公平席位分配问题.docx

席位分配在社会活动中经常遇到，如：人大代表或职工学生代表的名额分配和其他物质资料的分配等。通常分配结果的公平与否以每个代表席位所代表的人数相等或接近来衡量。目前沿用的惯例分配方法为按比例分配方法，即：某单位席位分配数 =某单位总人数比例总席席位分配在社会活动中经常遇到，如：人大代表或职工学生代表的名额分配和其他物质资料的分配等。通常分配结果的公平与否以每个代表席位所代表的人数相等或接近来衡量。目前沿用的惯例分配方法为按比例分配方法，即：某单位席位分配数 =某单位总人数比例总席位如果按上述公式参与分配的一些单位席位分配数出现小数,则先按席位分配数的整数分配席位,余下席位按所有参与席位分配单位中小数的大小依次分配之。这种分配方法公平吗？下面来看一个学院在分配学生代表席位中遇到的问题：某学院按有甲乙丙三个系并设20个学生代表席位。它的最初学生人数及学生代表席位为系名甲乙丙总数
学生数
100
60
40
200
学生人数比例100/20060/20040/200
席位分配10
6
4
20
后来由于一些原因，出现学生转系情况，各系学生人数及学生代表席位变为
系名甲乙丙总数学生数1036334200学生人数比例103/20063/20034/200按比例分配席位20
按惯例席位分配106420
由于总代表席位为偶数，使得在解决问题的表决中有时出现表决平局现象而达不成一致意见。为改变这一情况，学院决定再增加一个代表席位，总代表席位变为21个。重新按惯例分配席位,有系名甲乙丙总数学生数1036334200学生人数比例103/20063/20034/200按比例分配席位21
按惯例席位分配11
7
3
21
这个分配结果出现增加一席后，丙系比增加席位前少一席的情况，这使人觉得席位分配明显不公平。这个结果也说明按惯例分配席位的方法有缺陷，请尝试建立更合理的分配席位方法解决上面代表席位分配中出现的不公平问题。模型构成先讨论由两个单位公平分配席位的情况，设单位人数席位数每席代表人数
单位A
p1n1
单位B
p2n2
要公平，应该有=，但这一般不成立。注意到等式不成立时有若>，则说明单位A吃亏(即对单位A不公平)若<，则说明单位B吃亏(即对单位B不公平)
因此可以考虑用算式
p1
p2
来作为衡量分配不公平程度，不过此公式有
p
n2
n1
不足之处（绝对数的特点），如：
某两个单位的人数和席位为n1=n2
=10
，p1
=120
，p2
，算得
p
=100
=2
另两个单位的人数和席位为n1=n2=10，p1=1020，p2=1000,算得p=2虽然在两种情况下都有p=2，但显然第二种情况比第一种公平。下面采用相对标准，对公式给予改进，定义席位分配的相对不公平标准公式：
p1
p2
若
p1
p2
n1
n2
p1n2
1
为对
A的相对不公平值，
记为
n1
n2
则称
p2
p2n1
n2
rA(n1,
n2)
p2
p1