公平席位分配问题.doc

黑河学院数学系实 验 报 告课程名称:___数学建模________  实验项目:___公平席位分配模型_80_实验室名称:___数学系实验室____  实验台号:___03_____________  指导教师:___王凤玲_________  学生学号:___2011962021_____  学生姓名:__孙镭_________ _  实验日期::实验目的:通过数学建模解决公平席位分配问题要求:通过研究影响公平席位分配的各项因素,建立适当的数学模型,从而解决公平席位分配问题,尽可能合理公平,以此形成论文。,235人住在A宿舍,333人住在B宿舍,432人住在C宿舍。学生们要组织一个10的委员会,试用下列办法分配各宿舍的委员数:(1)用Q值法解决此问题。(2)按比例分配取整数的名额后,剩下的名额按管理分给小数部分较大者。其商数如下表: 12345………  将所得商数从大到小取前10个(10为席位数),在数字下标以横线,表中A,B,C行有横线的数分别为2,3,5,。(3)如果委员会从10人增至15人,用以上方法再分配名额。:1、席位是以整数计算且是有限个2、每个宿舍都有相同的选择权3、在分配过程中,分配的稳定性不受任何因素的影响问题分析:通常人们都是按照人数比例来进行分配的。当比例中有小数的时候,人们又按照惯例将多余的席位分给小数较大的,我们得到以下结论:公式:=+符号说明: 表示实际宿舍的席位数(表示A,B,C的席位数)表示计算宿舍的席位数表示席位的整数部分表示席位的小数部分p表示某宿舍的人数(p1,p2,p3表示A,B,C的人数)m表示总人数N表示总席位数Q表示某单位的Q值模型建立与计算:(1)先考虑N=10的分配方案, 方法一(按比例分配)分配结果为:方法二(Q值方法)9个席位的分配结果(可用按比例分配)为:第10个席位:计算Q值为:最大,第10个席位应给C,则分配结果为(2)d’Hondt方法:将A、B、C各宿舍的人数用正整数n=1,2,3,……相除,其商数如下表: ……  将所得商人数到小取前10个(10为席位数),在数字下标以横线,表中A、B、C行有横线的数分别为2,3,5,这就