席位公平分配问题.doc

席位公平分配问题?、问题:代表大会的召开,如何分配各单位的代表各方是最公平,最合理,例1(分配席位为整数某学校200学生:甲方:100名,乙方:60名,丙方40名,学生代表设20席,公平又简单的办法:按人数比例分配。1、模型1(比例模型):p各单位学生人数i代表名额分配:,,,代表席位n,i学生总数p,i甲方:1002002050%2010,,,,()席乙方:602002030%206,,,,()席乙方:402002020%204,,,,()席2、模型2(惯例模型)分配席位为小数时——剩余席位分配结余最大的单位:如:学生总数200人(丙方有6名学生转入甲、乙方各3人)即甲:103人乙:63人丙:34人代表总数仍为20人,则:仍按上述方案分配就出现小数。方学生人数所占比例按比例分配的席位按惯例分配的席位甲10351(5%10(310()乙6331(5%6(36()丙3417%3(44(每位代表8..3人)分配200100%2020按惯例将席位整数19席分配完毕之后,剩余一席按照惯例分配给比例余数最大的丙席,于是分配结果似乎合理,是否合理看下例。但若总数变化时所出3(惯例模型的问题----增加一席代表后的分配情况增加一席代表后的分配结果:若学生总人数200,分布同2(甲103,乙6,丙34)学生代表人数21人(避免出现表决提案成平面)分配办法:仍按比例和惯例分配:分配结果:使人吃惊,总席为增加1席,丙方反而减少1席,显然“不公平”。为此,要寻找更加“公平”的分配办法:1方学生人数所占比例按比例分配的席位按惯例分配的席位甲10351(5%10(81511()乙6331(5%6(6157()丙3417%3(5703()分配200100%21(00021问题:寻求更好的分配模型,使得分配结果更合理,于是,要解决此问题必须要弄清楚,该问题中什麽是“合理”,或者说我们应在该问题中如何去理解和定义“合理”的概念。即有以下的分析。二(建模分析:席位分配模型——Q值分配方案1、公平的定义:p1定义1:设:A方人数人,若分配给个席位,则每席代表人数pn11n1p2B方人数人,若分配给个席位,则每席代表人数pn22n2则公平的定义为:pp12若:有成立,则席位分配是公平的,否则是不公平的。:,nn12即有不公平的定义为:pp12若有:,则席位分配才是不公平的,nn12pp12此时,若有:,对A不公平(A吃亏)nn12pp12若有:,对B不公平(B吃亏)nn12为减少不公平现象,须对不公平程度加以度量和表示。即需找出不公平程度的度量的准则方法,然后再想办法消除不公平程度,使得尽可能公平。2、不公平程度的表示:------定义2:绝对不公平度pp12用数值:来表示绝对不公平的程度,nn122例:绝对不公平度:ppppn12,nnn12A1201012|12,10|=2B1001010C102010102|102,100|=2D100010100从上例可以看出:,、,之间的“绝对不公平度”与C、D之间的绝对不公平度是一样的,均为2,但从常识来看A、B之间不公平比C、D之间不公平更加严重。因此,“绝对不公平”不是很理想的“度量标准”。分析:越大,每席位代代表人数越多(或者说总