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公平席位分配问题
公平席位分配问题
席位分派在社会活动中常常碰到,如:人大代表或员工学生代表的名额分派和其余物质资料的分派等。往常分派结果的公正与否以每个代表席位所代表的人数相等或靠近来权衡。当前沿用的老例分派方法为按比率分派方法,即:
某单位席位分派数=某单位总人数比率总席位
假如按上述公式参加分派的一些单位席位分派数出现小数,则先按席位分派数的整数分派席位,余下席位按全部参加席位分派单位中小数的大小挨次分派
之。这类分派方法公正吗?下边来看一个学院在分派学生代表席位中碰到的问题:
某学院按有甲乙丙三个系并设20个学生代表席位。它的最先学生人数及学生代表席位为
系名甲乙丙总数
学生数
100
60
40
200
学生人数比率100/20060/20040/200
席位分派10
6
4
20
后出处于一些原由,出现学生转系状况,各系学生人数及学生代表席位变成
系名甲乙丙总数
学生数1036334200
学生人数比率103/20063/20034/200
按比率分派席位20
按老例席位分派106420
公平席位分配问题
公平席位分配问题
公平席位分配问题
因为总代表席位为偶数,使得在解决问题的表决中有时出现表决平手现象而达不行一致建议。为改变这一状况,学院决定再增添一个代表席位,总代表席位变成21个。从头按老例分派席位,有
系名甲乙丙总数
学生数1036334200
学生人数比率103/20063/20034/200
按比率分派席位21
按老例席位分派11
7
3
21
这个分派结果出现增添一席后,丙系比增添席位前少一席的状况,这令人感觉席位分派明显不公正。这个结果也说明按老例分派席位的方法出缺点,请试试成立更合理的分派席位方法解决上边代表席位分派中出现的不公正问题。
模型组成
先议论由两个单位公正分派席位的状况,设
单位人数席位数每席代表人数
单位A
p1n1
单位B
p2n2
要公正,应当有=,但这一般不行立。注意到等式不行即刻有
若>,则说明单位A吃亏(即对单位A不公正)
若<,则说明单位B吃亏(即对单位B不公正)
所以能够考虑用算式
p1
p2
来作为权衡分派不公正程度,可是此公式有
p
n2
n1
不足之处(绝对数的特色),如:
公平席位分配问题
公平席位分配问题
公平席位分配问题
某两个单位的人数和席位为n1=n2
=10
,p1
=120
,p2
,算得
p
=100
=2
另两个单位的人数和席位为n1=n2=10,p1=1020,p2=1000,算得p=2
固然在两种状况下都有p=2,但明显第二种状况比第一种公正。
下边采纳相对标准,对公式赐予改良,定义席位分派的相对不公正标准公式:
p1
p2
若
p1
p2
n1
n2
p1n2
1
为对
A的相对不公正值,
记为
n1
n2
则称
p2
p2n1
n2
rA(n1,
n2)
p2
p1
若
p1
p2
n2
n1
p2n1
1
为对
B的相对不公正值
,记为
n1
n2
则称
p1n2
p1
n1
rB(n1,
n2)
由定义有对某方的不公正值越小,某方在席位分派中越有益,所以能够用使不公正值尽量小的分派方案来减少分派中的不公正。
确立分派方案:
公平席位分配问题
公平席位分配问题
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使用不公正值的大小来确立分派方案,不如设>,即对单位A不公正,再分派一个席位时,对于,的关系可能有
1.>,说明此一席给A后,对A还不公正;
2.<,说明此一席给A后,对B还不公正,不公正值为
公平席位分配问题
公平席位分配问题
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3.>,说明此一席给B后,对A不公正,不公正值为
公平席位分配问题
公平席位分配问题
公平席位分配问题
4.<,不行能
上边的分派方法在第1和第3种状况能够确立新席位的分派,但在第2种情
况不好确立新席位的分派。用不公正的公式来决定席位的分派,于新的席
位分派,如有
rB(n11,n2)rA(n1,n21)
增添的一席A,反之B。不等式rB(n1+1,n2)<rA(n1,n2+1)行理,能够得出不等式
p22p12
n2(n21)n1(n11)
引入公式
于是知道增添的席位分派能够由Qk的最大决定,且它能够推行到多个的一般状况。用Qk的最大决定席位分派的方法称Q法。
多个(m个)的席位分派Q法能够描绘:
:
Qk,k=1,2,⋯,m
(如有多个最大任此中一个即可)
。
种分派方法很简单程理。
模型求解
先按分派的整数部分分派,余下的部分按Q分派。本的整数名共分派了19席,详细:
公平席位分配问题
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甲n1=10
公平席位分配问题
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乙
n2
=
6
丙
n3=
3
对第20席的分派,计算Q值
1
2
2
2
3
2
Q
=103/(10
11)=;
Q=
7)=;
Q=
4)=
63/(6
34/(3
因为Q1
最大,所以第20席应当给甲系
;对第21席的分派,计算
Q值
1
2
12)=;
2
2
3
2
4)=
Q=103/(11
Q
=63/(6
7)=;Q
=34/(3
因为Q3最大,所以第21席应当给丙系
最后的席位分派为:
甲11席乙6席丙4席
注:若一开始就用Q值分派,以n1=n2=n3=1逐次增添一席,也能够获得相同的结果。
简评:此题给出的启迪是对波及许多对象的问题,能够先经过研究两个对象来找出所考虑问题的一般的规律,这也是科学研究的常用方法。请对一般状况编程。
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