公平的席位分配问题.doc

公平的席位分配问题席位分配在社会活动中经常遇到,如:人大代表或职工学生代表的名额分配和其他物质资料的分配等。通常分配结果的公平与否以每个代表席位所代表的人数相等或接近来衡量。符号设定::总席位数:分配给第系席位数(分别为甲,乙,丙系):总人数:第系数(分别为甲,乙,丙系):第系值(分别为甲,乙,丙系):目标函数方法一,比例分配法:即:某单位席位分配数=某单位总人数比例´总席位如果按上述公式参与分配的一些单位席位分配数出现小数,则先按席位分配数的整数分配席位,余下席位按所有参与席位分配单位中小数的大小依次分配之。这种分配方法公平吗?由书上给出的案例,我们可以很清楚的知道该方法是有缺陷的,是不公平的。方法二,Q值法:采用相对标准,定义席位分配的相对不公平标准公式:若则称为对A的相对不公平值,记为,若则称为对B的相对不公平值,记为由定义有对某方的不公平值越小,某方在席位分配中越有利,因此可以用使不公平值尽量小的分配方案来减少分配中的不公平。确定分配方案:使用不公平值的大小来确定分配方案,不妨设>,即对单位A不公平,再分配一个席位时,关于,的关系可能有1.       >,说明此一席给A后,对A还不公平;2.       <,说明此一席给A后,对B还不公平,不公平值为3.       >,说明此一席给B后,对A不公平,不公平值为4.<,不可能上面的分配方法在第1和第3种情况可以确定新席位的分配,但在第2种情况时不好确定新席位的分配。用不公平值的公式来决定席位的分配,对于新的席位分配,若有则增加的一席应给A,反之应给B。对不等式rB(n1+1,n2)<rA(n1,n2+1)进行简单处理,可以得出对应不等式引入公式于是知道增加的席位分配可以由Qk的最大值决定,且它可以推广到多个组的一般情况。用Qk的最大值决定席位分配的方法称为Q值法。对多个组(m个组)的席位分配Q值法可以描述为::Qk,k=1,2,…,(若有多个最大值任选其中一个即可)。这种分配方法很容易编程处理。用Q值法解书上的案例如下,先按应分配的整数部分分配,余下的部分按Q值分配。本问题的整数名额共分配了19席,具体为:甲 ==6丙 =3对第20席的分配,计算Q值Q1=1032/(10´11)=;Q2=632/(6´7)=;Q3=342/(3´4)=,因此第20席应该给甲系;对第21席的分配,计算Q值Q1=1032/(11´12)=;Q2=632/(6´7)=;Q3=342/(3´4)=,因此第21席应该给丙系最后的席位分配为:甲 11席乙 6席丙 4席方法三,d’Hondt法:将甲,乙,丙各系的人数用正整数n=1,2,3,…相除,即一次随自然数列求商,将所得商数从小到大取前十个,分别统计各系入围个数,即是最终学生代表名额分配结果。将甲,乙,丙各系的人数用正整数n=1,2,3,…相除,其商数如下表: