集合的运算-新人教[原创].doc

第二讲集合的运算元素与集合的从属关系要判断元素与集合的从属关系,要看元素是否满足集合的条件,包括格式、方程、范围、:已知A={x|x=a+b,a、b∈Z},判断下列元素与A的关系.(1)0;(2);(3)解析:(注意格式)0=0+0·∈A=+1=1+1·∈A=-∉A例:数集A满足:若a∈A,a≠1,则∈:若2∈A,则在A中还有另外两个数,:∵2∈A,则=-1∈A∴=∈A∴=2∈,且a∈A则∈A必有=a,即a2-a+1=0由△=(-1)2-4=-3<0,无解∴∈A,由(2)知∈A于是=1-∈A经检验知a、、1-:设集合M={x|x=3m+1,m∈Z},N={y|y=3n+2,n∈Z}若x0∈M,y0∈N则x0、y0与M、N集合的关系是[].∈∉∈∉N解:设x0∈M,y0∈N则x0=3m+1,y0=3n+2,m、n∈Z∴x0y0=(3m+1)(3n+2)=3(3mn+2m+n)+2∴x0y0∈:理解剩余类问题能被3整除的整数集合可表示为{x|x=3m,m∈Z}能被3整除余1的整数集合可表示为{x|x=3m+1,m∈Z}能被3整除余2的整数集合可表示为{x|x=3m+2,m∈Z}.子运算※子集定义若x∈A⇒x∈B,则称A⊆B(或B⊇A).※真子集定义若A⊆B且B中至少有一个元素不在A中就称A⊂B(或B⊃A).※集合相等若对任意x∈A则x∈B同时对任意x∈B则x∈A即若A⊆B且B⊆A则称A=Æ是任何集合的子集;Æ:注意Æ及∈、⊆、⊂的使用例:①已知A={0,1},且B={x|x⊆A},求B.②已知A={0,1},且B={x|x∈A},求B.③写出0与{0};Æ与{0};0与Æ;Æ与{Æ}的关系解析:要注意元素与集合的相对性,要搞清楚集合的元素构成.①B={Æ,{0},{1},{0,1}}.②B={0,1}.③0∈{0};Æ⊆{0}或Æ⊂{0};0∉Æ;Æ∈{Æ}或Æ⊆{Æ}或Æ⊂{Æ}(2)掌握相等集合的判断方法※有限集合要求元素分别相等※无限集合要求解析式相同※抽象集合用定义判断,即A⊆B且B⊆A⇔A=:已知A={(a,b)|a2+=2a-1}B={(1,)},:-2a-1+=0配方(a-1)2+=0构成形式∴A=:已知A={x|x=(2k+1),k∈Z}B={x|x=k±,k∈Z}:在A中令k=2n,n∈Z,x=n+令k=2n-1,n∈Z,x=n-∴x=n±,n∈Z∴A=:列举试验,发现相等.[变式1]:若A={x|x=(2k+1),k∈Z+}B={x|x=k±,k∈Z+}A与B还相等吗?