灰色关联分析.doc

灰色关联分析关联分析实际上是动态过程发展态势的量化比较分析,所谓发展态势比较,就是系统各时期有关统计数据的几何关系比较例如,某地区1977~1983年总收入与养猪、养兔收入如下表 1977197819791980198119821983总收入18202240444860养猪10151624384050养兔321210221820        根据上表做散点图如下:显然,曲线A与曲线B发展趋势比较接近,而与曲线C相差较大,因此可以判断,该地区对总收入影响较直接的是养猪业,而不是养兔业。很显然,几何形状越接近,关联程度也就越大。当然,直观分析对于稍微复杂的问题则显得难以进行。因此需要给出一种计算方法来衡量因素间关联程度的大小。关联分析定义  选取参考数列假设有个比较数列则称(1)为比较数列对参考数列在时刻的关联系数,其中称为分辨系数。(1)中、分别称为两级最小差及两级最大差。一般,分辨系数越大,分辨率越大;越小,分辨率越小。(1)式定义的关联系数是描述比较数列与参考数列在某时刻关联程度得一种指标,由于各个时刻都有一个关联数,因此信息显得过于分散,不便比较,为此给出如下定义。定义:称为数列对参考数列的关联度。因此,关联度就是把各个时刻的关联系数集中为一个平均值,从而把分散的信息集中处理。利用关联度这个概念,我们可以对各种问题进行因素分析。例1 通过某健将级女子铅球运动员的跟踪调查,获得其1982年至1986年最好成绩及16项专项素质和身体素质的时间序列资料,。表 各项成绩数据 ’’24’’254’’14’’063’’99100米13’’113’’4212’’8512’’7212’’56      在计算关联度之前,需要对表2的各个数列做初始化处理。一般来讲,实际问题的不同数列往往具有不同的量纲,在计算关联系数时,要求量纲相同。因此首先需要对各种数据进行无纲量化。另外,为了易于比较,要求所有数列有公共的交点,解决上述两个问题,通常可以用如下公式对给定数列进行变换。设给定数列为,称为原始数列的初始化数列。用此公式对上表给出的17个数列进行初始化处理。注意,前15个数列,数值的增加意味着运动水平的进步,而后2个数列,数值的减少才意味着运动水平的进步。因此对于这两个数列进行初始化处理时,应采用如下公式按照问题的要求,我们自然选择铅球运动员专项成绩作为参考数列,将表2