灰色关联分析.doc

灰色关联分析.doc2灰色关联分析方法
在实际问题中，许多因素之间的关系是灰色的，人们很难分清哪些因素是主 导因素，哪些因素是非主导因素；哪些因素之间关系密切，哪些不密切。灰色关 联分析，为我们解决这类问题提供了一种行之有效的方法。
一、灰色关联分析概述
我们知道，统计相关分析是对因素之间的相互关系进行定量分析的一种有效 方法。但是，我们也注意到相关系数具这样的性质：r=r,即因素y对因素 与 yji
X的相关程度与因素x对因素y的相关程度相等。暂且不去追究因素之间的相关 程度究竟有多大。单就相关系数的这种性质而言，也是与实际情况不太相符的。 譬如，在国民经济问题研究中，我们能将农业对工业的关联程度与工业对农业的 关联程度等同看待吗？其次，由于地理现象与问题的复杂性，以及人们认识水平 的限制，许多因素之间的关系是灰色的，很难用相关系数比较精确地度量其相关 程度的客观大小。为了克服统计相关分析的上述种种缺陷，灰色系统理论中的灰 色关联分析给我们提供了一种分析因素之间相互关系的又一种方法。
灰色关联分析，从其思想方法上来看，属于几何处理的范畴，其实质是对反 映各因素变化特性的数据序列所进行的几何比较。用于度量因素之间关联程度的 关联度，就是通过对因素之间的关联曲线的比较而得到的。
设x“ x“…，X、为N个因素，反映各因素变化特性的数据列分别为
{X2(t)},…{x、(t)} , t=l, 2,…，Mo因素Xj对兀的关联系数定义为
Amin + 也 max
% (')十'Amax
t = 1,2,3,…，M
(1)
(5)式中，g “ (t)为因素®对兀在t时刻的关联系数；
A(y (?) =1 xi (?) - (?) I, Amax = max max Amin =min minA..(0; k 为介于［0, 1］区
间上的灰数。不难看出，的最小值是厶讪，
当它取最小值时，关联系数©(/)取最大值max^..(r) = l;A..(r)的最大值为
△max，当它取最大值时，关联系数©⑴取最小值min^..(O = —- E+仝皿，即 ' 1 + £ I Amax >
©⑴是一个有界的离散函数。若娶灰色瓦的白化值为1，则有
]( A 、
1 +严 (0<1 (2)
21 Amax 丿
在实际计算时，取厶mn=0,这时有
< © < 1 (3)
作出函数©=©(/)随时间变化的曲线，它就被称之为关联曲线。图中的水 平线，说明任何时刻的关联系数为1,它代表兀与兀本身的关联曲线©三1,因 为自己与自己总可以认为是密切关联的。
关联曲线©(/)与©(/)与坐标轴围成的面积分别记为5与％,则定义©对
X,.的关联度为
显然S；i=lXM=M,所以(4)式可以进一步写成
yij=S」M (5)
在实际计算中，常用近似公式
代替式(5)或式(6)。
从以上关联度的定义可以看出，它主要取决于各时刻的关联系数g.(t)的 值，而 j(t)又取决于各时刻X,与X,观测值之差A4t)o显然，X,与X,的量纲不 同，作图比例尺就会不同，因而关联曲线的空间相对位置也会不同，这就会影响 关联度(「J的计算结果。为了消除量纲的影响，增强不同量纲的因素之间的可 比性，就需要在进行关联度计算之前，首先对各要素的原始数据作初值