定义法证明函数的单调性.ppt

定义法证明函数的单调性例1、用定义法证明下列函数的单调性(1)(2)例2、判定函数在区间的单调性。例3、讨论函数的单调性。(1)判断函数在区间上的单调性并证明;(2)判断函数在区间的单调性并证明。(3)(0,1)的单调性呢?(4)的单调性怎样?由上猜测函数的单调情况并证明例4、作出函数的图像(1)已知函数f(x)在区间A上单增,g(x)在区间B上单增,则f(x)+g(x)在公共区间上是增函数(2)已知函数f(x)在区间A上单增,g(x)在区间B上单减,则f(x)-g(x)在公共区间上是增函数(3)已知函数f(x)在区间A上单减,g(x)在区间B上单减,则f(x)+g(x)在公共区间上是减函数(4)已知函数f(x)在区间A上单减,g(x)在区间B上单增,则f(x)-g(x)在公共区间上是减函数即:增+增=增,减+减=减增-减=增,减-增=减证明函数在定义域上的单调性。若函数y=f(x)在(a,b)上单调递增,u=g(x)在(a,b)上单调递增,证明:函数y=f(g(x))在(a,b)上单调递增。结论:设y=f(g(x))是由外函数y=f(u)和内函数u=g(x)复合而成的函数,则:(1)若y=f(u)为增函数,u=g(x)为增函数,则y=f(g(x))也为增函数(2)若y=f(u)为增函数,u=g(x)为减函数,则y=f(g(x))也为减函数(3)若y=f(u)为减函数,u=g(x)为增函数,则y=f(g(x))也为减函数(4)若y=f(u)为减函数,u=g(x)为减函数,则y=f(g(x))也为增函数结论即为:同增异减函数的单调递减区间为________