数学建模答案.doc

城市表层土壤重金属污染分析摘要本文对城市标称土壤中金属污染进行了深入的研究。问题一,首先利用差值拟合三维曲面构造空间分布,然后利用地积累指数法将8种元素分7个污染指数,在已分等级的基础上,求5个区各个采样点污染指数的和,得到5个区域每个区域的总污染量,用总污染量除采样点个数,求得各区的平均污染程度。问题二,用统计的方法统记统计8种元素五个区,按相同污染等级各个区域所含的采样点的个数进行排序,排序的先后赋予权重,用各区的采样点个数乘权重,得该区在这一污染指数下的污染评价值,最后对全部污染指数所得污染评价值累加得到各区的总评价值,我们看出,8重元素都在4区,交通区污染最严重,那么我们得出结论,重金属污染的主要原因是由于交通区的污染。问题三,首先建立扩散模型,找出各个元素对应污染指数最大的采样点作为基点,然后依次在方形域内查找各个基点的临近点计算各临近点到基点的距离作为,计算各个临近点与污染点的金属含量差作为,用七次多项式拟合出函数。再扩大方形域搜索范围,并提出原方形域中的采样点,同样求得个采样点到基点的距离作为,将金属含量差作为带入所建立的7次多项式,求得修正指数,。建立假设模型,污染指数最大点为基点,依次连接多级临近点,将曲线上所有临近点带入所得扩散模型中,得到各点到污染源点的距离。而后,得到一个污染点可能存在的区域,再以这个极值点为基点查找出多个向外辐射的曲线,求出各个污染点可能存在区域重合部分,这个就是污染点的最终范围。问题四,将几个人为确定的污染源带入到建立的扩散模型中,得到的人工的金属含量与采样点原有金属含量做比较,得出模型与实际的误差,分析模型的不足。关键词:空间分布地积累指数污染指数扩散模型方形查找域假设模型一、,人类活动对城市环境质量的影响日显突出。对城市土壤地质环境异常的查证,以及如何应用查证获得的海量数据资料开展城市环境质量评价,研究人类活动影响下城市地质环境的演变模式,日益成为人们关注的焦点。按照功能划分,城区一般可分为生活区、工业区、山区、主干道路区及公园绿地区等,分别记为1类区、2类区、……、5类区,不同的区域环境受人类活动影响的程度不同。现对某城市城区土壤地质环境进行调查。为此,将所考察的城区划分为间距1公里左右的网格子区域,按照每平方公里1个采样点对表层土(0~10厘米深度)进行取样、编号,并用GPS记录采样点的位置。应用专门仪器测试分析,获得了每个样本所含的多种化学元素的浓度数据。另一方面,按照2公里的间距在那些远离人群及工业活动的自然区取样,将其作为该城区表层土壤中元素的背景值。附件1列出了采样点的位置、海拔高度及其所属功能区等信息,附件2列出了8种主要重金属元素在采样点处的浓度,附件3列出了8种主要重金属元素的背景值。(1)给出8种主要重金属元素在该城区的空间分布,并分析该城区内不同区域重金属的污染程度。(2)经过数据分析,说明重金属污染的主要原因。(3)分析重金属污染物的传播特征,由此建立模型,确定污染源的位置。(4)分析你所建立模型的优缺点,为更好地研究城市地质环境的演变模式,还应收集什么信息?有了这些信息,如何建立模型解决问题?二、,就要从污染较严重的地区入手,这样,就需要对该城区的各种金属污染程度分出明确的等级。其中地形、区域与重金属污染程度的分布,有较明确的关系,这也就是问题最终要求的模型与算法。对问题一,要建立8种元素在城区中的空间分布,就需要根据各采样点的坐标、海拔、所属区域,及与之相对应的8种元素的含量绘制2维、3维分布图。由于采样点是不连续的,要绘制完整的分布图象,就需要在采样点间进行插值,这样就能绘制出完整的重金属空间分布。要分析不同区域内重金属污染程度,就要利用题目所给出的背景值,来确定各种重金属明确的污染程度指标。在此,分别用地累积指数法,来建立各种金属元素单独的污染指标。而后,筛选出5个区的采样点,用所分的污染指标,求出各个区的平均污染指标,用各区的平均污染指标来表示各个区的污染程度。对问题二,将8种元素污染指数最高采样点找出,分别统计每种元素每个最严重污染采样点所属区域、所在海拔。然后再用同样的方法将8种元素污染指数次严重的采样点全部筛选出,统计所在区域,所属海拔。建立比较模型,分析元素的污染与区域和海拔的关系。对问题三,经过问题一所建立的各元素空间分布图象,能够看出重金属元素的污染源必定在污染极值点附近。以各个元素的污染极值点为参考中心,用方形查找域查找极值点的相邻点,求得极值点与各相邻点的元素含量差值、距离、区域差别,并分析差值与距离、区域的关系。用所确定的关系,经过建立假设模型,确定重金属元素污染源的位置。对问