lingo习题及答案.doc.doc

第一题: 一、摘要本文是一篇关于基金的使用计划模型。在现实经济高速发展的背景下,人们越来越清醒地意识到:一个合理的数学应用模型对于现今生产、投资、规划等实际应用项目的重要性。本文所建立的存款模型就是个很好的例子,此模型最终要解决的是选择最佳基金使用计划,使得学校基金会能够有充分的资金在基金会运转。这个模型的解决是我们更清楚掌握了最优化模型的解决方法及 LINGO 软件求解线性规划的方法。二、问题的提出某校基金会有一笔数额为 M 元的基金,打算将其存入银行或购买国库券。当前银行存款及各期国库券的利率见下表。假设国库券每年至少发行一次,发行时间不定。取款政策参考银行的现行政策。校基金会计划在 n年内每年用部分本息奖励优秀师生,要求每年的奖金额大致相同,且在 n年末仍保留原基金数额。校基金会希望获得最佳的基金使用计划, 以提高每年的奖金额。请你帮助校基金会在如下情况下设计基金使用方案,并对 M=5000 万元, n=10 年给出具体结果: ; 。 3 .学校在基金到位后的第 3 年要举行百年校庆,基金会希望这一年的奖金比其它年度多 20% 。银行存款税后年利率(%) 国库券年利率( %) 活期 半年期 一年期 二年期 三年期 五年期 二、模型的假设(1)银行利息和国库券结算方式为单利; (2) 定期存款和国库券不到期均不能取款; (3)国库券每年发行一期,发行月份不定,但于发行月一号发行; (4 )基金结算后马上又进行投资(存入银行或买国库券)中间间隔时间不予考虑; (5)定期存款实际收益利率为公布利率的 80% (20% 为利息税上交国库)国库券存款利率与同期的定期存款利率相同,但不交利息税; (6)每年年初评奖且奖金数目相同(除第三问),N年后本金仍为 M; 三、符号的说明 ijx 第i年所存入银行的 j年期的存款; ijy 第i年说购买的 j年期的国库券; '0r 银行同期活期利率; 0r 银行同期活期税后利率; 'jr 银行同期 j年期固定利率; jr 银行同期 j年期固定利率税后利率; M本金=5000 万元, Z=每年的奖金四、模型的建立与求解第一种情况:只存款不买国库券我们考虑到这种情况下,存款的时间是一定的,所以活期和三个月,半年的利率都太低,所以在这种情况下,我们直接考虑一年的利率,这样才能获得较多的利息,从而使得每年发放的奖金数目尽可能多——即我们要实现的目标。我们先把税后利率算出来,代入到我们所列的线形方程组,并将其在 LINGO 求解(详细内容见附件 1),在模型的建立中,我们运用分批存款的思想,就是把 M 本金分成几份,每份采取的存款方案不同,其符号表示的意义见符号说明. 方程如下: 11 12 13 15 21 22 23 25 11 1 31 32 33 35 12 2 21 1 41 42 43 45 13 3 22 2 31 1 51 52 53 55 23 3 32 2 41 1 61 62 63 65 ; (1 ) ; (1 2 ) (1 ) ; (1 3 ) (1 2 ) (1 ) ; (1 3 ) (1 2 ) (1 ) ; x x x x M x x x x x r z x x x x x r x r z x x x x x r x r x r z x x x x x r x r x r z x x x x ? ???? ?????? ???????? ?????????? ?????????? ?? 15 5 33 3 42 2 51 1 71 72 73 25 5 43 3 52 2 61 1 81 82 83 35 5 53 3 62 2 71 1 91 92 45 5 63 3 72 2 (1 5 ) (1 3 ) (1 2 ) (1 ) ; (1 5 ) (1 3 ) (1 2 ) (1 ) ; (1 5 ) (1 3 ) (1 2 ) (1 ) ; (1 5 ) (1 3 ) (1 2 ) x r x r x r x r z x x x x r x r x r x r z x x x x r x r x r x r z x x x r x r x r ? ????????? ??????????? ??????????? ?????? 81 1 101 55 5 73 3 82 2 91 1 65 5 83 3 92 2 101 1