高中数学排列组合知识点.doc

排列组合复习巩固分类计数原理(加法原理)完成一件事,有n类办法,在第1类办法中有m种不同的方法,在第2类办法中有m2种不同的方法,⋯,1在第n类办法中有mn种不同的方法,那么完成这件事共有:(乘法原理)完成一件事,需要分成n个步骤,做第1步有m1种不同的方法,做第2步有m2种不同的方法,⋯,做第n步有mn种不同的方法,那么完成这件事共有:,任何一种方法都可以独立地完成这件事。分步计数原理各步相互依存,每步中的方法完成事件的一个阶段,,1,2,3,4,:由于末位和首位有特殊要求,应该优先安排,:7种不同的花种在排成一列的花盆里,若两种葵花不种在中间,也不种在两端的花盆里,问有多少不同的种法?,其中甲乙相邻且丙丁相邻,:可先将甲乙两元素捆绑成整体并看成一个复合元素,同时丙丁也看成一个复合元素,再与其它元素进行排列,同时对相邻元素内部进行自排。,2个相声,3个独唱,舞蹈节目不能连续出场,则节目的出场顺序有多少种?解:分两步进行第一步排2个相声和3个独唱共有5A种,第二步将4舞蹈插入第一步排好的6个元素中间包含5首尾两个空位共有种4A不同的方法,由分步计数原理,,其中甲乙丙3人顺序一定共有多少不同的排法解:(倍缩法)对于某几个元素顺序一定的排列问题,可先把这几个元素与其他元素一起进行排列,然后用总排列数除以这几个元素之间的全排列数,则共有不同排法种数是:73A7/A3(空位法)设想有7把椅子让除甲乙丙以外的四人就坐共有4A种方法,其余的三个位置甲乙丙共有1种坐法,7则共有4A种方法。,共有多少种不同的分法解:完成此事共分六步:,,共有多少种坐法?解:围桌而坐与坐成一排的不同点在于,坐成圆形没有首尾之分,所以固定一人线其余7人共有(8-1)!种排法即7!,每排4人,其中甲乙在前排,丙在后排,共有多少排法解:8人排前后两排,相当于8人坐8把椅子,,再排后4个位置上4的特殊元素丙有1A种,其余的5人在5个位置上任意排列有45A种,,装入4个不同的盒内,每盒至少装一个球,:第一步从5个球中选出2个