反函数、函数图像、函数的对称性.doc

反函数●:若函数y=f(x)(x∈A)的值域为C,由这个函数中x、y的关系,用y把x表示出来,得到x=(y).如果对于y在C中的任何一个值,通过x=(y),x在A中都有唯一的值和它对应,那么,x=(y)就表示y是自变量,=(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数,记作x=f-1(y).在函数x=f-1(y)中,y表示自变量,,我们一般用x表示自变量,y表示函数,因此我们常常对调函数x=f-1(y)中的字母x、y,把它改写成y=f-1(x).=f(x)与y=f-1(x)在同一直角坐标系中的图象关于直线y=:(1)解关于x的方程y=f(x),得到x=f-1(y).(2)把第一步得到的式子中的x、y对换位置,得到y=f-1(x).(3)求出并说明反函数的定义域〔即函数y=f(x)的值域〕.()A. . (),则f-1(x)的值域为_________。(),在()上是减函数;,在(),在()上是增函数;,在(),已知y=g(x)的图象与的图象关于直线y=x对称,则g(4)=。,则方程f-1(x)=4的解x=_____________。-1(x)是函数的反函数,则f-1(x)>1成立时x的取值范围是()A. . ,则的图象是(),f(x)是奇函数,且。(1)试求f(x)的反函数f-1(x)的解析式及f-1(x)的定义域;(2)设,若时,恒成立,求实数k的取值范围。函数图像及综合应用训练题知识归纳:一、图象变换:①、平移变换:(1)水平平移:函数的图像可以把函数的图像沿轴方向向左或向右平移个单位即可得到;(2)竖直平移:函数的图像可以把函数的图像沿轴方向向上或向下平移个单位即可得到.②、对称变换:(1)函数的图像与函数的图像关于轴对称;(2)函数的图像与函数的图像关于轴对称;(3)函数的图像与函数的图像关于原点对称;(4)函数的图像与函数的图像关于直线对称;(5)函数的图像与函数的图像关于直线称.③、翻折变换:(1)函数的图像可以将函数的图像的轴下方部分沿轴翻折到轴上方,去掉原轴下方部分,并保留的轴上方部分即可得到;(2)函数的图像可以将函数的图像右边沿轴翻折到轴左边替代原轴左边部分并保留在轴右边部分即可得到.④、伸缩变换:(1)函数的图像可以将函数的图像中的每一点横坐标不变纵坐标伸长或压缩()为原来的倍得到;(2)函数的图像可以将函数的图像中的每一点纵坐标不变横坐标伸长或压缩()①、函数与函数的图像关于直线(轴):如果函数对于一切,都有成立,那么的图像关于直线(由“和的一半确定”):函数,的图像关于直线(由确定)对称.②、函数与函数的图像关于直线(轴):函数与函数的图像