静电场高斯定理、环路定理.ppt

§8-、电场线(E线、电力线)1、电场的分布(1)点电荷;(2)电偶极子;(3)无限大带电平面2、电场线:为了形象地描述电场的分布而引入的一系列曲线,曲线上各点的切线方向与该点的场强方向相同。ab+(1)点电荷电场中的电场线.(2)电偶极子电场中的电场线+(3)无限大带电平面电场中的电场线+++++++++++++++++++.(1)曲线上每一点的切线方向与该点的场强方向相一致;3、电场线(E)线的特点:(2)电场线起始于正电荷,终止于负电荷,不形成闭合曲线;(3)任何两条电场线不会相交。按照电场线的规定所作出的电场线只能定性描述电场的分布,而无法反映场强的大小。4、电场线数密度:垂直穿过单位面积的电场线数均匀电场:NS电场线数密度dsdN非均匀电场:电场线数密度规定:电场线数密度等于场强大小即均匀电场:非均匀电场:为了反映场强大小分布,可利用电场线的疏密程度来反映。密、强;疏、弱。.S'因为通过面积S和通过面积S’的电场线数相等,(电通量):电场中,通过某面积的电场线数称为通过该面积的电场强度通量,用表示。1、均匀电场中,通过面积S的电场强度通量(1)面积S与场强E垂直因为电场均匀,(2)面积S与场强E不垂直,成角S或者说,通过s的电场强度通量等于场强在s法线方向上的分量与s的乘积。说明:通过s的电场强度通量等于s在垂直于场强方向上的投影面s’与场强的乘积。、在非均匀电场中,通过任意曲面S的电场强度通量。S(1)取面元ds,通过ds的电场强度通量为(2)通过任意曲面S的电场强度通量为若曲面S为闭合曲面,则法线方向的规定:闭合曲面上各点的法线方向垂直向外为正方向。ABC分析:A点处,场线穿进,B点处,场线穿出,C点处,场线与表面向切,.3、电场强度通量的常用表示引入面元矢量大小:ds方向:、求几种情况下的电场强度通量(1)包围点电荷球面的电场强度通量q+RS方向:沿半径向外。∵球面上:+S通过球面的电场强度通量即静电场是有源场结果表明:若q>0,φe>0,电场线穿出。若q<0,φe<0,电场线穿进。表明静电场线起始于正电荷,终止于负电荷。不形成闭合曲线。表明静电场是有源场。(2)包围点电荷,任意闭合曲面S的电场强度通量S1S2在S内、外取球面S1 、S2说明:φe与S的形状无关。.(3)不包围电荷,任意闭合曲面的电场强度通量说明:闭合曲面外的电荷对通过闭合曲面的φe无贡献。Sq+2、真空中的高斯定理设点电荷系有K个点电荷所组成。在点电荷系的电场中,取闭合曲面S(高斯面)。其中有n个点电荷在S内,有(K-n)个点电荷在S外。qn+1qnq2q1qkqi取面元S结论:真空中穿过任意闭合曲面S的电场强度通量等于该闭合曲面内电荷代数和的1/ε0倍。.即真空中高斯定理的数学表达式若电荷连续分布,则注意:(1)式中,是所有电荷所产生。S内、S外。(2)式中电荷求和(积分),只对s内的电荷求和(积分)。(3)高斯定理是电磁场的基本定理之一。说明静电场是有源场,发散场。(求场强)分析:1、巧取高斯面(充分利用对称性)。2、能方便的求出s内的电荷。记(S所围的带电体).0Er++++++++++++++++qRo例8-5求:均匀带电球面的电场。当0<r<R时,∑q=0解:∵电场分布具有球对称性。∴取以r为半径的球面S为高斯面根据高斯定理rS高斯面S∴E=0均匀带电球面内场强处处为零当R<r<∞时,∑q=qR与点电荷的电场分布相同r→0E→∞。讨论:点电荷的电场r→∞E→0;.