高三文科数学知识点总结.doc

高中数学必修1知识点集合与函数概念第一章【】集合的含义与表示(1)集合的概念集合中的元素具有确定性、互异性和无序性.(2)常用数集及其记法ZRQNNN?,表示有理数集,表示整数集,或表示自然数集,?(3)集合与元素间的关系a?Ma?MaM,,或者的关系是(4)集合的表示法①自然语言法:用文字叙述的形式来描述集合.②列举法:把集合中的元素一一列举出来,}③描述法:{,其中|④图示法:用数轴或韦恩图来表示集合.(5)集合的分类①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合?).(叫做空集【】集合间的基本关系(6)子集、真子集、集合相等名称记号意义性质示意图子集(或)A?B中的任一元素都属A于B?A(1)AA??(A?A?BB?(3)若且,则ABB?A?BA?且(4)若,则或真子集?AB??(或BA)?A?B,且B中至少A有一元素不属于A??)(1A为非空子集)(?BACA?B?C?若(2)且,则???集合相等中的任一元素都属A中的任一元素于B,B都属于A?B(1)A?(2)BA221A1)?n(nnnn?2?1个子集,它有)已知集合有个元素,则它有(7个非空子集,个真子集,它有22n?它有非空真子集.【】集合的基本运算(8)交集、并集、补集名称记号意义性质示意图交集,A?|{xx且AIA?A(1)?A?I?)2(.AIB?A}Bx?3)(并集,Ax|x?{或}xB?AUA?A(1)AU??A)(2AB?AU(3)补集【补充知识】含绝对值的不等式与一元二次不等式的解法(1)含绝对值的不等式的解法不等式解集x|x??ax?a}或ax?b|x|?a,把看成一个整体,化成|x|?a(a?0)型不等式来求解(2)一元二次不等式的解法判别式二次函数2?bx?c(ay?ax?0)的图象一元二次方程20)a?bx??c?0(ax的根2?4bac?b?x?1,22a?xx)(其中21无实根2?bx?c?0(axa?0)的解集x?x}xx{|x?或212?bx?c?0(axa?0)的解集〖〗】函数的概念【)函数的概念1(.xBAABf在集合中任何一个数,对于集合①设、,是两个非空的数集,如果按照某种对应法则ABABf(x)f和它对应,,到以及)中都有唯一确定的数那么这样的对应(包括集合的对应法则ABf:A?,记作到叫做集合②函数的三要素:定义域、值域和对应法则.③只有定义域相同,且对应法则也相同的两个函数才是同一函数.(2)区间的概念及表示法a?x?bba?x[ab,b]a,;满足是两个实数,且的实数,满足的集合叫做闭区间,记做①设a?x?ba?x?ba?x?bxx)b(a,的,或的实数;满足的集合叫做开区间,记做的实数xb?,x,x?b?ax?a,x]b),b(a[a,的集满足集合叫做半开半闭区间,分别记做,的实数;)b,],(??,b??[a,),(a,??),(??}bx{x|a??)b(a,,而后者必须与区间注意:对于集合可以大于或等于,前者a?b.(3)求函数的定义域时,一般遵循以下原则:f(x)是整式时,定义域是全体实数.①f(x)是分式函数时,定义域是使分母不为零的一切实数.②f(x)是偶次根式时,定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合.③④对数函数的真数大于零,当对数或指数函数的底数中含变量时,底数须大于零且不等于1.?xtany?()?Zk?k?x?中,⑤.2⑥零(负)(x)是由有限个基本初等函数的四则运算而合成的函数时,则其定义域一般是各基本初等函数⑦[g(x)]]b[(fx)a,其复合函数⑧对于求复合函数定义域问题,一般步骤是:若已知,的定义域为g?a(x)?⑨对于含字母参数的函数,求其定义域,根据问题具体情况需对字母参数进行分类讨论.⑩由实际问题确定的函数,其定义域除使函数有意义外,还要符合问题的实际意义.(4),如果在函数的值域中存在一个最小(大)数,这个数就是函数的最小(大),其实质是相同的,:①观察法:对于比较简单的函数,我们可以通过观察直接得到值域或最值.②配方法:将函数解析式化成含有自变量的平方式与常数的和,)f(xy?的二次方程③判别式法:若函数可以化成一个系数含有的关于2?b(y)x?c(ya(y)x)?0a(y)?0x,