0708高数A（一）评分标准.doc

0708高数A（一）评分标准.doc1)洛必达法则、2)四、(8分)解:—dxdtdxo—idt2五、(8分)1)4分高等数学(一)、(二)(上)试题(A)评分标准与分工一、填空题(每小题4分,共24分).。=.(V2,2+ln4).=_2注:该题评分原则是非对即错二、选择题(每小题4分,共20分)DCBB八、,” sinx-tanxsinx-tanx二、 (S分)解:lim ——=lim ; xt°sinxd一1 7—..cosx-1 2' I=lim— sinx=lim—%—=——djt'cosi I)工- 2注:该题评分原则体现方法3分、结果正确2分;主要有以下几种方法等价无穷小替换、3)其他=arctan +C 件2 2i 1+"2rr*7 ,-.,2).解:|尤~cosxdx=J)U ax=—[|x^dx+Jxcos2xdx] (第一个积分1分;第二个积分3分)£x=?$xdcos2x=yxcos2xIo-cos2xdx=%原式=*)'+孚 ,注:本题主要考察学生对分部积分的内容的掌握情况。六、(10分)解:,两曲线交点为(―1,1);(3,9), 设平面图形D的面积为A,贝UdA=[2x+3-x2]dxxe[-l,3]A=^[2x+3-x2]dx _32cos2xdx=y£x~dsin2x=yx2sin2xI1£sxnlxdx2 3分八、(5分)证:令F(x)=^tf(t)dt-—x (t)dt,x〉0,则F(0)=0 1由于f\a-)=1vu)-|J()7w且矿(o)=o.......(i)F7x)=|/\x)-l/(x)且F〃(0)=0.......(2)3 Jx/?WU)=-/7x)>0 .......(3) 2所以,当x〉0时山(3)知F”(x)单增,故有F〃(x)>矿'(0)=0;山此知矿(x)单增,F'(x)>F'(0)=0从而F(x)单增,所以F(x)>F(0)=0即:成立 2证毕注意:本题考察导数应用:用函数单调性证明不等式。遇有其他情况可参考给分