基于数学史的三角函数教学设计.doc

基于数学史三角函数教学设计一、研究背景国家教育部制订《普通高中数学课程标准》基本理念之一就是在高中数学课程中体现数学文化价值,在适当内容中提出对数学文化学习要求,并明确规定数学史选讲纳入高中数学课程,但有关三角函数历史却没有在课程中体现。现在数学史融入数学教学中研究理论很强,但实际具体操作方法很少,所以有很多数学史与数学教育研究者提议要多研究一些关于数学史融入数学教学中具体案例。目前针对三角函数部分进行研究人较少,主要查到了几篇关于数学史视角下弧度制教学论文,而且对正弦函数单独研究人更少,这是由于正弦函数历史比较零散,内容庞杂,研究时无法整段整段研究。本文在前人研究基础上,写了一份将数学史与弧度制教学结合教学案例,继而通过设计正弦函数模型来研究如何对正余弦函数定义进行教学。二、数学史视角下弧度制教学(一)关于数学史视角下弧度制教学论述课本中关于角弧度制教学是通过测量同样圆心角所对弧长与半径,发现同样圆心角所对弧长与半径之比是常数。但相当多高一学生感觉弧度很“糊涂”,为了解决这个问题,研究数学历史上弧度制产生及发展历程,发现其产生及发展必要性,从数学史中找到答案则显得尤为重要。根据相关论文,本人查到几篇基于数学史弧度制教学,对弧度制教学引入数学史必要性提出以下证据: ,念产生动机缺乏正确理解。有人认为在角度制里,三角函数是以角为自变量函数,对研究三角函数性质带来不便,引入弧度制后,便能在角集合与实数集合之间建立一一对应关系,从而将三角函数定义在实数集或其子集上。事实上,无论是角度制还是弧度制,都能在角集合与实数集合之间建立一一对应关系。只不过在建立一一对应时,弧度制为十进制,不需要换算,方便;在角度制里,若将n°角对应实数n也能在角集合与实数集合之间建立一一对应关系,但是需要做60进制换算(例如30°15′),不方便。但是使用方便与否不足以说明弧度制产生动机。 =nπ180,因此l与r比值只与圆心角大小有关,而与所取半径大小无关,因而把l与r比值作为对应圆心角弧度数。当l=r时,比值为1,所以把等于半径长圆弧所对圆心角作为1弧度角。这样对学生讲也缺乏说服力,因为能够确定圆心角大小而与所取与半径大小无关量有很多,如为什么不把等于半径长弦所对圆心角作为1弧度角? (二)教学过程设计 :将圆分为360度源于数学史。360这个数实际上与圆任何基本性质之间并没有任何关系。美索不达米亚苏美尔人使用了六十进制,他们之所以选择这种位值制,可能是因为30,60,360这样数能被许多数整除,巴比伦人与埃及人沿用了这种制度,将圆分为360等份,每一份所对圆心角叫做1度,1度有60分,1分有60秒。埃及人还创用了度数符号。 ,对角认识,角单位发生了很大变化与发展,且出现了很多优势。最初,在平面几何里,我们把圆周分成360等份,每一份叫做1度弧,把1度弧再细分就得到分与秒。1度弧所对圆心角叫做1度角。也就是说度、分、秒最初是度量圆弧这样曲线长度单位,在圆弧与圆心角之间建立一一对应后,度、分、秒便成了度量角单位。n°角对应实数n也能在角集合与实数集合之间建立一一对应关系,但是需要做60进制换算。如下图: 六十进制角度制十进制角度制角度对应实数弧长表示 3030′3