求双曲线离心率的取值范围涉及到解析几何、平面几何、代数等多个知识点,综合性强方法灵活,解题关键是挖掘题中的隐含条件,构造不等式。【例1】设点P在双曲线的左支上,双曲线两焦点为,已知是点P2到左准线的距离和的比例中项,求双曲线离心率的取值范围。【例2】求下列双曲线的离心率:双曲线的渐近线方程为y=±x;过焦点且垂直于实轴的弦的两个端点与另一焦点的连线所成的角为90度。【例3】(2000年全国高考题)已知梯形ABCD中,,点E分有向线段所成的比为,双曲线过C、D、E三点,且以A、B为焦点,当时,求双曲线离心率的取值范围。【解】建立平面直角坐标系,设双曲线方程为,设其中是梯形的高,由定比分点公式得,把C、E两点坐标分别代入双曲线方程得,,两式整理得,从而建立函数关系式,由已知得,,解得。【例4】设点P在到点M(-1,0)、N(1,0)点距离之差的绝对值为2m的双曲线上且P到x轴、y轴的距离之比为2,求离心率的取值范围。【例5】双曲线=1(a﹥1,b﹥0)的焦距为2c,直线l过点(a,0)和(0,b),且点(1,0)到直线l的距离与点(-1,0)到直线l的距离和s≥,求e的取值范围。
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