如何培养初中生的数学思维向纵深发展.doc

如何培养初中生数学思维向纵深发展随着课改不断深入,如何使学生在数学思维上有一个更大突破是数学教师共同话题,很多老师投入精力与收到效益并不完全一样,教学效果也并不令人满意。本人在教学过程中不断加以总结,有几个观点提出来与大家一起剖析。一、注重课堂知识延伸教师在教学中,不应只注意面上教学,就事论事,这样学生所学到知识面会比较狭窄,不利于学生对知识灵活应用。我们在教学中应进一步深入研究,把学生思维进一步延伸。例:在研究a(b+c)=ab+ac时,可以把公式拓展成为a(b+c+d)=ab+ac+ad;在研究相似比时,可以把公式■=■=…=■=■进一步拓展成相似三角形周长比。在平时教学中,教师对书中例题可做改换,让学生去研究,以便做到触类旁通。二、注重对例题剖析对教材上例题研究仅停留在表面上,没有进一步深入研究,就不能充分发挥例题作用。教师只有对例题研究透,才能有效帮助学生灵活运用知识来解决实际问题。(一)注意知识点纵横交错一道例题,教师要深入挖掘其所应用知识以及如何应用这些知识,即如何从题中把有用条件挖掘出来是教师在教学中应该做好事。例:图1,如图,在△ABC中,∠ABC、∠ACB平分线交于点D,EF经过点D,且EF∥:EF=BE+CF. 思路剖析:①可以从已知条件出发,挖掘已知条件作用;②也可以从所要证明结论出发,挖掘需要条件;③也可两面同时进行,找出架在他们之间桥梁。在这个过程中,很重要一点是,应与图形紧密地结合,把已知条件标在图形上,比较直观,便于思考。教师与学生共同剖析解决本题思路:BD、CD在这里有什么作用、EF有什么作用,并且找出联结它们之间纽带,这样学生就会发现EF与BE、CF之间关系,做到水到渠成。证明中,可将综合法与剖析法同时应用,能比较快地找到解题思路。方法点拨:在剖析出如何解这道题后,有必要对数学思想以及所用方法给学生提出来,有助于学生思维进一步发展。本例中所涉及到数学方法有以下几种: ,图3,通过该图形,我们可以对重要部分进行强调,让学生对常见部分、典型部分加深理解,增加印象。图2图3 强调平行线与角平分线组合作用: ∵BD是角平分线∴∠1=∠2 又∵EF∥BC ∴∠2=∠3 ∴∠1=∠3 ,会影响学生视觉,扰乱学生思维,思此,教师在剖析问题结合图形时,除了要强调整体感知效应同时,也应注意图形剖析,让学生有直观、明了效应。例如:如图4,图5,△ABD、△:CD=BE. 本例中除了要结合原图形之外,还把△ADC与△ABE从图形中分解出来,便于学生剖析∠1+∠2=∠2+∠3,这样除了这道题会解外,对相关如图5问题,今后都将迎刃而解。 、拼接等,把它作为一种方法提升到重要启发地位。知识点延伸: 例1:如图6,角平分线BO、CO交于点O,过点O作MN∥BC,若AB=12,BC=16,AC=8,则△AMN周长是多少? 提示:将MN分成两段MO+ON,由平行线与角平分线作用得 BM==NO ∴MN= 例2如图7,AB=CD,DE⊥AC,BF⊥AC,E、F是垂足,DE=:AE=CF. 图7 关键点:∵AF=CE ∴AF-EF=CE-EF ∴AE=CF 图形延伸: 通过图形延伸,可以发散学生思维,能培养学生加强迁移应用知识能力。(二)能