如何培养初中生数学思维向纵深发展.doc

如何培养初中生数学思维向纵深发展.doc如何培养初中生数学思维向纵深发展摘要:课堂知识的延伸有利于学生对问题的触类旁通,灵活地应用知识来解决实际的问题。教师要鼓励学生深入思考、善于发现问题理清知识网络,让学生在学习的过程中培养自己的思维能力。关键词:触类旁通;学会思考;发散思维随着课改的不断深入,如何使学生在数学思维上有一个更大的突破是数学教师共同的话题,很多老师投入的精力与收到的效益并不完全一样,教学效果也并不令人满意。本人在教学过程中不断加以总结,有几个观点提出来与大家一起探讨。一、注重课堂知识的延伸教师在教学中,不应只注意面上的教学,就事论事,这样学生所学到的知识面会比较狭窄,不利于学生对知识的灵活应用。我们在教学中应进一步深入研究,把学生的思维进一步延伸。例:在研究a(b+c)=ab+ac时,可以把公式拓展成为a(b+c+d)=ab+ac+ad;在研究相似比时,可以把公式■=■==■=■进一步拓展成相似三角形的周长比。在平时的教学中,教师对书中的例题可做改换,让学生去研究,以便做到触类旁通。二、注重对例题的分析对教材上例题的研究仅停留在表面上,没有进一步深入研究,就不能充分发挥例题的作用。教师只有对例题研究透,才能有效帮助学生灵活运用知识来解决实际问题。(一)注意知识点的纵横交错一道例题,教师要深入挖掘其所应用的知识以及如何应用这些知识,即如何从题中把有用条件挖掘出来是教师在教学中应该做好的事。例:图1,如图,在ZSABC中,,EF经过点D,且EF〃:EF=BE+CF..思路分析:①可以从已知条件出发,挖掘已知条件的作用;②也可以从所要证明的结论出发,挖掘需要的条件;③也可两面同时进行,找出架在他们之间的桥梁。在这个过程中,很重要的一点是,应与图形紧密地结合,把已知条件标在图形上,比较直观,便于思考。教师与学生共同探索解决本题的思路:BD、CD在这里有什么作用、EF有什么作用,并且找出联结它们之间的纽带,这样学生就会发现EF与BE、CF之间的关系,做到水到渠成。证明中,可将综合法与分析法同时应用,能比较快地找到解题的思路。方法的点拨:在探究出如何解这道题后,有必要对数学思想以及所用的方法给学生提出来,有助于学生思维的进一步发展。本例中所涉及到的数学方法有以下几种:抽象思维如图2,图3,通过该图形,我们可以对重要部分进行强调,让学生对常见部分、典型部分加深理解,增加印象。■图2图3强调平行线与角平分线的组合作用:•「BD是角平分线.\Z1=Z2又EF//BC二Z2=Z3.\Z>Z3分解图形对较复杂的图形,会影响学生的视觉,扰乱学生的思维,思此,教师在分析问题结合图形时,除了要强调整体感知效应的同时,也应注意图形的分析,让学生有直观、明了的效应。例如:如图4,图5,:CD=BE..本例中除了要结合原图形之外,还把AADC和AABE从图形中分解出来,便于学生探究Z1+Z2=Z2+Z3,这样除了这道题会解外,对相关如图5的问题,今后都将迎刃而解。、拼接等,把它作为一种方法提升到重要的启发地位。知识点的延伸:例1:如图6,角平分线BO、CO交于点0,过点0作MN〃BC,若AB二12,BC二16,AC二8,则ZXAMN的周长是多少?提示:将MN分成两段M0+0N,由平行线与角平分线