数学教学也需咬文嚼字.doc

数学教学也需咬文嚼字语文讲究遣词造句,所以写文章总会字斟句酌,反复推敲,那么数学需不需要讲究讲究呢?毋容置疑,数学也需要咬文嚼字。因为数学是一门具有严谨性、科学性学科。数学学科严谨性在于它语言组织具有相当强逻辑性,虽然它看似与语文学科有很大不同,但它在语言描述上字词不同也会引起意思不同。所以在数学知识教学过程中必须加强“咬文嚼字”训练,本文仅以如何对“有”、“只有”、“有且只有”进行咬文嚼字为例展开论述。一、在新知传授时讲透“有”、“只有”、“有且只有”关于数学严谨性,涉及到数学本质。我们既可以把数学看成是数学思维活动结果――数学概念、命题及其理论体系,也可以把数学看作数学思维活动本身。要使学生正确理解、真正掌握新概念、公理,必须做到咬文嚼字。苏科版七年级上册有这样两个概念与一个公理:垂直概念――当两条直线相交所成四个角中,有一个角是直角时,就说这两条直线互相垂直;相交线概念――在同一平面内,如果两条直线只有一个公共点,那么这两条直线叫做相交线;直线公理――过两点有且只有一条直线。在垂直概念讲解中,“有”强调是存在性,事实上,两条直线相交所成四个角中,当有一个角是直角时,通过推理可以得到其余三个角也都是直角,所以此时可以有一个直角,也可以有两个直角,三个直角,甚至四个直角。在相交线概念讲解中,假设两条直线有两个公共点,根据直线公理――过两点有且只有一条直线,这两条直线重合,根据初中教材约定,此时就把它看成是一条直线。通过反证法,使学生明白:“只有”是指只存在一个符合条件情况,强调是唯一性,表示充分条件。而在直线公理讲解中,则在黑板上任取两个点A与点B,先后请6位学生用不同颜色粉笔画直线AB,发现这六种颜色直线完全重合,通过动手操作,学生自热而然理解了“有且只有”表示不但存在,而且唯一,“有且只有”表示充要条件,即既具有充分性又具有必要性。二、在学生解题时紧扣“有”、“只有”、“有且只有”例1同一平面中,任意三点不在同一直线上四个点A、B、C、D,过每两个点画一条直线,一共可以画出多少条直线呢? (1)若平面上有五个点A、B、C、D、E,其中任何三点都不在一条直线上,过每两点画一条直线,一共可以画出______条直线;若平面上有符合上述条件六个点,一共可以画出______条直线;若平面上有符合上述条件n个点,一共可以画出条直线(用含n式子表示). (2)若我校初中24个班之间进行篮球比赛,第一阶段采用单循环比赛(每两个班之间比赛一场),类比上面剖析计算第一阶段比赛总场次是多少? 错解12条,20条,30条,n(n-1)条,24×23=552条。点评本题考查是直线公理――过两点有且只有一条直线。过A点可以画出三条通过其他三点直线,过B点也可以画出三条通过其他三点直线。同样,过C点、D点也分别可以画出三条通过其他三点直线。这样,一共得到3×4=12条直线,但其中每条直线都重复过一次,如直线AB与直线BA是一条直线,因此,一共有(3×4)÷2=6条直线。可见错误原因在于对“有且只有”理解不透彻。三、在变式训练时巧选“有”、“只有”、“有且只有”所谓变式训练,即是指在数学教学过程中,对概念、定理、公理等从不同角度、不同层次、不同情形、不同背景做出有效变化,而本质特征却不变。通过变式训练,让学生找到哪些地方变了,“咬出”变化,“嚼出”区别,从而顺利地解决问题。例