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基于matlab的线性规划论文1绪论随着经济全球化的不断发展,企业面临更加激烈的市场竞争。企业必须不断提高盈利水平,增强其获利能力,在生产、销售、新产品研发等一系列过程中只有自己的优势,提高企业效率,降低成本,形成企业的核心竞争力,才能在激烈的竞争中立于不败之地。过去很多企业在生产、运输、市场营销等方面没有利用线性规划进行合理的配置,从而增加了企业的生产,使企业的利润不能达到最大化。在竞争日益激烈的今天,如果还按照过去的方式,是难以生存的,所以就有必要利用线性规划的知识对战略计划、生产、销售各个环节进行优化从而降低生产成本,提高企业的效率。在各类经济活动中,经常遇到这样的问题:在生产条件不变的情况下,如何通过统筹安排,改进生产组织或计划,合理安排人力、物力资源,组织生产过程,使总的经济效益最好。这样的问题常常可以化成或近似地化成所谓的“线性规划”(LinearProgramming,简记为LP)问题。线性规划是应用分析、量化的方法,对经济管理系统中的人、财、物等有限资源进行统筹安排,为决策者提供有依据的最优方案,以实现有效管理。利用线性规划我们可以解决很多问题。如:在不违反一定资源限制下,组织安排生产,获得最好的经济效益(产量最多、利润最大、效用最高)。也可以在满足一定需求条件下,进行合理配置,使成本最小。同时还可以在任务或目标确定后,统筹兼顾,合理安排,用最少的资源(如资金、设备、原材料、人工、时间等)去完成任务。,也可以是求最小值,约束条件可以是不等式也可以是等式,变量可以有非负要求也可以没有非负要求(称这样的变量为自由变量)。为了避免这种由于形式多样性而带来的不便,规定线性规划的标准形式为ìminz=f1x1+f2x2+L+fnxn.ïs..a11x1+a12x2+L+a1nxn£b1,ïtïa21x1+a22x2+L+a2nxn£b2,ïíLLLLïïam1x1+am2x2+···+amnxn£bm,ïxi³0(i=1,2,L,n).ïî极小值模型ìmaxz=f1x1+f2x2+L+fnxn.ïs..a11x1+a12x2+L+a1nxn³b1,ïtïa21x1+a22x2+L+a2nxn³b2,ïíKLLLïïam1x1+am2x2+L+amnxn³bm,ïxi³0(i=1,2,L,n).ïî极大值模型利用矩阵与向量记为ìminz=CTxïtAx=bís..ïx³0î其中C和x为n维列向量,b为m维列向量,b≥0,A为m×n矩阵,m如果根据实际问题建立起来的线性规划问题并非标准形式,可以将它如下化为标准形式:(1)若目标函数为maxz=CTx,可将它化为min-z=-CTx(2)若第i个约束为ai1x1+Lainxn£bi,可增加一个松驰变量yi,将不等式化为ai1x1+Lainxn+yi=bi,且yi0。若第i个约束为ai1x1+…+ainxn³bi,可引入剩余量yi,将不等式化为ai1x1+…+ainxn-yi=bi,且yi³0。(3)若xi为自变量,则可令xi=xi¢-xi¢¢,其中xi¢、xi¢¢³。设配合饲料中,用A种饲料x1单位,用B种饲料x2单位,用C种饲料x3单位,用D种饲料x