基于matlab的线性规划论文.doc

随着经济全球化的不断发展,企业面临更加激烈的市场竞争。企业必须不断提高盈利水平,增强其获利能力,在生产、销售、新产品研发等一系列过程中只有自己的优势,提高企业效率,降低成本,形成企业的核心竞争力,才能在激烈的竞争中立于不败之地。过去很多企业在生产、运输、市场营销等方面没有利用线性规划进行合理的配置,从而增加了企业的生产,使企业的利润不能达到最大化。在竞争日益激烈的今天,如果还按照过去的方式,是难以生存的,所以就有必要利用线性规划的知识对战略计划、生产、销售各个环节进行优化从而降低生产成本,提高企业的效率。
在各类经济活动中,经常遇到这样的问题:在生产条件不变的情况下,如何通过统筹安排,改进生产组织或计划,合理安排人力、物力资源,组织生产过程,使总的经济效益最好。这样的问题常常可以化成或近似地化成所谓的“线性规划”(Linear Programming,简记为LP)问题。线性规划是应用分析、量化的方法,对经济管理系统中的人、财、物等有限资源进行统筹安排,为决策者提供有依据的最优方案,以实现有效管理。利用线性规划我们可以解决很多问题。如:在不违反一定资源限制下,组织安排生产,获得最好的经济效益(产量最多、利润最大、效用最高)。也可以在满足一定需求条件下,进行合理配置,使成本最小。同时还可以在任务或目标确定后,统筹兼顾,合理安排,用最少的资源(如资金、设备、原材料、人工、时间等)去完成任务。
2 线性规划模型的建立与求解

线性规划的目标函数可以是求最大值,也可以是求最小值,约束条件可以是不等式也可以是等式,变量可以有非负要求也可以没有非负要求(称这样的变量为自由变量)。为了避免这种由于形式多样性而带来的不便,规定线性规划的标准形式为
极小值模型
极大值模型
利用矩阵与向量记为
其中C 和x为n 维列向量,b为m 维列向量,b≥0,A为m×n矩阵,m<n且rank(A)=m。
如果根据实际问题建立起来的线性规划问题并非标准形式,可以将它如下化为标准形式:(1)若目标函数为,可将它化为
(2)若第i个约束为,可增加一个松驰变量,将不等式化为
,且0。
若第i个约束为ai1x1+…+ainxnbi,可引入剩余量,将不等式化为
ai1x1+…+ainxn- yi = bi,且yi0。
(3)若xi为自变量,则可令,其中、0


某牧场饲养一批动物,平均每头动物至少需要700g蛋白质,30g矿物质和100g维生素。现有A,B,C,D,E五种饲料可供选用,每千克饲料的营养成分(单位:g)与价格(单位:元/kg)如下表所示:
蛋白质
矿物质
维生素
价格
A
3



B
2



C
1



D
6



E
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试求能满足动物生长营养需求又最经济的选用饲料方案。
设配合饲料中,用A 种饲料单位,用B种饲料单位,用C种饲料单位,用D种饲料单位,用E种饲料单位,则配合饲料的原料成本函数,即决策的目标函数为Z。考虑三种营养含量限制条件后,得这一问题的线性规划模型如下
目标函数:
Min Z= x+ x2+