初三相似三角形基本模型.doc

相似三角形一、同步知识梳理知识点1:相似证明中的基本模型知识点2:相似证明中常见辅助线的作法在相似的证明中,常见的辅助线的作法是做平行线构造成比例线段或相似三角形,、等比代换、:平分交于,求证:.证法一:过作,交的延长线于.∴,.∵,∴.∴.∵,∴.点评:做平行线构造成比例线段,利用了“A”;过作的平行线,交的延长线于.∴,∴.∵,∴.点评:做平行线构造成比例线段,利用了“X”:相似证明中的面积法面积法主要是将面积的比,:如图:.如图:.如图:.。。。。。二、同步题型分析题型1:与三角形有关的相似问题例1:如图,、是的边、上的点,且,求证:.解析:例2:如图,在中,于,于,的面积是面积的4倍,,:题型2:相似中的角平分线问题例1:如图,是的角平分线,求证:解析:例2:已知中,的外角平分线交对边的延长线于,求证:解析:例3:已知:、分别为的内、外角平分线,为的中点,求证:解析:题型3:型结论的证明例1:如图,直角中,,,证明:,,.解析:例2:如图,在中,平分,的垂直平分线交于,交的延长线于,求证:.解析:题型4、三角形内接矩形问题已知,如图,中,,四边形为正方形,其中在边上,在上,:三、课堂达标检测检测题1:如图,在正方形ABCD中,点E在AB边上,且AE∶EB=2∶1,AF⊥DE于G交BC于F,则△AEG的面积与四边形BEGF的面积之比为()A、1∶2B、1∶4C、4∶9D、2∶3检测题2、如图,已知DE∥BC,CD和BE相交于点O,∶=4∶9,则AE∶EC为()A、2∶1B、2∶3C、4∶9D、5∶4检测题3、在△ABC中,D为AC边上一点,∠DBC=∠A,BC=,AC=3,则CD的长为()A、1B、C、2D、答案:1、C2、A3、C一、专题精讲构造相似辅助线——双垂直模型例1:在△ABC中,AB=,AC=4,BC=2,以AB为边在C点的异侧作△ABD,使△ABD为等腰直角三角形,:解:情形一:情形二:情形三:例2:在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,点M是AC上的一点,点N是BC上的一点,沿着直线MN折叠,:MC:NC=AP::证明:方法一:连接PC,过点P作PD⊥AC于D,则PD//BC根据折叠可知MN⊥CP∵∠2+∠PCN=90°,∠PCN+∠CNM=90°∴∠2=∠CNM∵∠CDP=∠NCM=90°∴△PDC∽MCN∴=PD:DC∵PD=DA∴=DA:DC∵PD//BC∴DA:DC=PA:PB∴=PA:PB方法二:如图,