消防车的合理调配.doc

消防车的合理调度论文摘要三个消防站共计七辆消防车分别调度到三个火警地点,要使得损失最小。研究损失与各个因素之间的关系。我先将损失与各个站点次序到达的直接关系列出来,再根据题目中的问题将题目中的约束条件列出。使用Lingo软件对其进行求解。,根据当前火势,三处火警地点分别需要2辆、2辆和3辆消防车前往灭火。三处火警地点的损失将依赖于消防车到达的及时程度:记tij为第j辆消防车到达火警地点i的时间,则三处火警地点的损失分别为6t11+4t12,7t21+3t22,9t31+8t32+5t33。目前可供消防中心调度的消防车辆正好有7辆,分别属于三个消防站(可用消防车数量分别为3辆、2辆和2辆)。消防车从三个消防站到三个火警地点所需的时间如下表所示。该中心应如何调度消防车,才能使总损失最小?消防站到三个火警地点所需要的时间时间火警地点1火警地点2火警地点3消防站1679消防站25811消防站36910表1如果三处火警地点的损失分别为4t11+6t12,3t21+7t22,5t31+8t32+9t33,调度方案是否需要改变?,初步看来与线性规划中经典的运输问题有些类似,本题的问题可以看成是指派问题和运输问题的一种变形,我们下面首先把它变成一个运输问题建模求解。,我们很自然地把三个消防站看成供应点,如果直接把3个火警地点看成需求点,我们却不能很方便地描述消防车到达的先后次序,因此难以确定损失的大小。下面我们把7辆车的需求分别看成7个需求点(分别对应于到达时间t11,t12,t21,t22,t31,t32,t33)。用Xij表示消防站i是否第j个需求点派车(1表示派车,0表示不派车),则共有21个0-1变量。,所以由所给数据进行简单的计算可知,如果消防站1向第6个需求点派车(即消防站1向火警地点3派车但消防车是到达火警地点的第二辆车),则由此引起的损失为8*9=72。同理计算,可以得到损失矩阵如表所示(元素分别记为)。火警地点1火警地点2火警地点3j=1j=2j=3j=4j=5j=6j=7消防站i=7245消防站i=2355消防站i=,使总损失最小的决策目标为约束条件:约束条件有两类,一类是消防站拥有的消防车数量限制,另一类是各需求点对消防车的需求两限制。消防站拥有的消防车的数量限制可以表示为++++++=3++++++=2++++++=2各需求点对消防车的需求量限制可以表示为=1,j=1,2,3,4,5,6,:火警地点1火警地点2火警地点3j=1j=2j=3j=4j=5j=6j=7消防站i=10010110消防站i=21100000消防站i=,火警地点1的1、2两辆来自站点2,火警地点2的1、2两辆来自站点1、3,火警地点3的1、2、3分别来自站点1、1、3。而通过和表1数据的对比,恰符合站点到达地点时间的次序。也就是说,消防站1应向火警点2派1辆车,向火警点3派2辆车;消防站2应向火警点1派2辆车;消防站3应向火警地点2、3各派1辆车。最小损失为=329。(1)这个问题本质上仍然和经典的运输问题类似,可以把每辆车到达火场看做需求点,消防站看做供应点,在上面模型中,我们虽然假设为0-1变量,但求解时采用线性规划求解的,也就是说没有加上为0-1变量或整数变量的限制条件,但求解得到的结果中正好是0-1变量,这一结果不是偶然的,而是运输问题特有的一种性质。(2)在上面模型中,没有考虑消防车到达各火警地点的先后次序约束,但得到的结果正好满足所有的先后次序约束。这一结果不是必然的,而只是巧合。如果对题目后半部分的情形,结果就不是这样了。显然,此时只需要修改损失矩阵如下表所示(元素仍然分别记为)。损失矩阵火警地点1火警地点2火警地点3j=1j=2j=3j=4j=5j=6j=7消防站i=124362149457245消防站i=2255消防站i=:model:min=24*x11+36*x12+21*x13+49*x14+45*x15+72*x16+81*x17+20*x21+30*x22+24*x23+56*x24+55*x25+88*x26+99*x27+24*x31+36*x32+27*x33+63*x34+50*x35+80*x36+90*x37;x11+x12+x13+x14+x15+x16+x