开题报告积分及其应用.doc

开题报告积分及其应用.doc北方工业大学本科毕业设计(论文)开题报告书题冃:积分及其应用 指导教师:孙明正专业班级:信12・1 学号:********** 姓名:孙碧莹H期:2016年3H24H一、选题的目的、意义积分是微积分学与数学分析屮的一个核心的概念。通常分为定积分和不定积分两种。直观地说,对于一个给定的正实值函数,在i个实数区间上的定积分可以理解为在处标平面JL,由曲线、直线以及轴围成的曲边梯形的面积值(一种确定的实数值)。积分的一个严格的数学定义由波恩哈德•黎曼给出。黎曼的定义运用了极限的概念,把曲边梯形设想为一系列矩形组合的极限。从十九卅纪起,更高级的积分定义逐渐岀现,有了对各种积分域丄的各种类型的函数的积分。比如说,路径积分是多元函数的积分,积分的区间不再是一•条线段(区间[a,b]),血是一条平而丄或空间屮的曲线段;在而积积分屮,曲线被三维空间中的一个曲面代替。对微分形式的积分是微分儿何屮的基本概念。作为近代数学的重要组成部分,积分被广泛的应用于各个领域。积分发展的动力源自实际应用屮的需求。实际操作小,有时可以用粗略的方式进行估算一些未知量,但随着科技的发展很多需要知道精确的数值。要求简单几何形体的而积和体积,可以套用己他的公式。比如-•个长方体状的游泳池的容积可以用长*宽*高求出,但如果游泳池是卵形、抛物型或更加不规则的形状,就需要用积分来求出容积。在物理学屮,常常需要知道一个物理量(比如位移)对另一个物理量(比如力)的累积效果,这时也需要用到积分。通过研究在积分思想方法的应用,对积分的思想能有更深入的理解。二、本题的基本内容1•论文的第一章,引言,其屮有:(1) 选题背景:描述积分在实际屮的相关应用。(2) 文献综述:积分是在学习微积分与数学分析屮必不可少的课题。本文在参考多种资料的基础上,拟采取归纳和总结的方法,进一步探讨积分及其应用(3) 本文结构与主要工作:对各章内容作介绍。论文的第二章,介绍积分的定义。(1) 黎曼积分定义(2) 勒贝格积分定义(3) 总结积分定义论文的第三章,通过定积分与不定积分的角度来总结积分的计算方法(1) 定积分的计算方法。(2) 不定积分的计算方法。(3) 总结积分的计算方法论文的第四章,积分的应用论文的第五章,总结与展望。三、完成期限和主要措施本课题研究的进度计划:(一)研究时间:一学期即2016年3月至2016年6月(-)研究步骤分四个阶段开题(1-4周)第1—2周:搜集阅读文献,根据研究方法对课题展开研究,获得一些研究成果。了解口己论文的背景,FI的方案及预期达到的FI标。笫3—4周:完成英文文献翻译工作。撰写开题报告。接受指导老帅的检验,开题答辩。中期(5-8周)第5-8周:继续搜集阅读文献,根据研究方法对课题展开研究;获得一些研究成果;争取有一些理论创新;论文初步完成。全部完成与整理(9-16周)第9-16周:完善论文。写出较高质量的研究报告;接受指导老师的检验。中请结题。答辩(第17周)第17周:上交论文。接受教师组审查鉴定,进行毕业答辩。四、预期达到的目标首先,比较黎曼积分与勒贝格积分的定义来定义最常见的积分。其次,分别通过定积分与不定积分的角度来总结积分的计算方法最后,通过理论分析,总结积分在应用方面的作用五、主要参考文献⑴华东师范大学数学系编•数学分析上册(第四版)[M].:高等教