高一数学必修一第二章知识点总结.docx

第二章 基本初等函数一、指数函数(一):一般地,如果xna,那么x叫做a的n次方根,其中n>1,且n∈*.N负数没有偶次方根;0的任何次方根都是0,记作n00。当n是奇数时,nana,当n是偶数时,nan|a|a(a0)a(a0),规定:mannam(a0,m,nN*,n1),m11an0,m,n*,n1)m(aNannam0的正分数指数幂等于0,(1)ararars·(2)(ar)sars(3)(ab)raras(a0,r,sR);(a0,r,sR);(a0,r,sR).(二)指数函数及其性质1、指数函数的概念:一般地,函数yax(a0,且a1)叫做指数函数,其中x是自变量,:指数函数的底数的取值范围,底数不能是负数、、指数函数的图象和性质a>10<a<1定义域R定义域R值域y>0值域y>0在R上单调递增 在R上单调递减非奇非偶函数 非奇非偶函数函数图象都过定 函数图象都过定点(0,1) 点(0,1)注意:利用函数的单调性,结合图象还可以看出:(1)在[a,b]上,xf(x)a(a0a1)值域是[f(a),f(b)]或且[f(b),f(a)];(2)若x0,则f(x)1;f(x)取遍所有正数当且仅当xR;(3)对于指数函数f(x)ax(a0a1),总有f(1)a;且二、对数函数(一):一般地,如果axN(aN0,a1),那么数x...N的对数,记作:xloga(a—底数,N—叫做以a为底真数,logaN—对数式)○a0,且a1;说明:1注意底数的限制○2axNlogaNx;logaN○:○1常用对数:以10为底的对数lgN;○2自然对数: 真数ab=N logaN=b底数指数 对数(二)对数的运算性质如果a0,且a1,M0,N0,那么:1loga(M·logaM+logaN;N)2logaMlogaM-logaN;○N3MnnlogaM(nR).○loga注意:换底公式logcblogab (a 0,且a 1;c 0,且c 1;b 0).logca利用换底公式推导下面的结论(1)logambnnlogab;(2)(二)对数函数1、对数函数的概念:函数ylogax(a0,且a1)叫做对数函数,其中x是自变量,函数的定义域是(0,+∞).注意:○1对数函数的定义与指数函数类似,都是形式定义,注意辨别。如:y2log2x,ylog5x都不是对数函数,而只能称5其为对数型函数.○2对数函数对底数的限制:(a0,且a1).2、对数函数的性质:a>10<a<111110--011定义域x>0定义域x>0值域为R值域为R在R上递增在