高等数学概率论5.ppt

高等数学中国民航大学理学院陶志对于连续型随机变量, 由于它的可能取值不能一个一个地列举出来,因而就不能像离散型随机变量那样用分布律来描述它, 取而代之的是连续型随机变量的概率密度函数。§ 连续型随机变量一、连续型随机变量的概率密度 1. X 的分布函数 F(x) 存在非负函数 f(x),使对于任意实数 x有?????? x dttfxXPxF)(}{)(则称 X 为连续型随机变量, f(x )------ X 的概率密度函数,简称概率密度. () 2. f f( (x x) )的性质: 的性质: (2) ; 1)(?????? dxxf (1) ; 0)(?xf(3) )(,)()()(}{ 21 1221 21xx dxxfxFxFxXxP xx???????(4) 若f(x)在点 x处连续,则)()(xfxF??() o x x 1 x 2ox1)(??????dxxf 图1 图2 图3 xx F(x) f(x)f(x) f(x)1 P{x 1 <X ≤x 2 } ?连续型随机变量的分布函数与概率密度的几何意义: o (3) 公式() 和() ,可以根据分布函数和概率密度中的一个推出另一个. (1) 由定义知,改变概率密度 f(x)在个别点的函数值不影响分布函数 F(x) 的取值. (2) 连续型随机变量的分布函数 F(x)是连续函数; [ [注注] ](4) 对于连续型随机变量 X来说,它取任一给定值 a 的概率为 0,即 P{ X=a }=0 . 例1 已知随机变量 X 的概率密度函数???????xexf x,2 1)(试求 X 的分布函数 F(x) 解: dte dttfxF t xx????????? 2 1)()( xt xedtexFx 2 12 1)(,0??????时当 x t xte dte dtexFx ??????????? 2 1 0 2 1 02 11 )(,0时当例2连续型随机变量 X 的分布函数为??????????0,0 0,1)( 2 2x xexF x求(1) X的概率密度 f(x );(2) X的取值落在区间[1,2] 内的概率. (1) 由)()( 'xfxF?得X的概率密度为?????????0,0 0,)( 2 2x x xe xf x (2) ]1[]1[)1()2(}21{ 2 12 ??????????eeFFxP?????2 2 解: 若连续型随机变量 X的概率密度为二、几种常见的连续型随机变量二、几种常见的连续型随机变量(一) 均匀分布?????????其它,,0 1)( bxaab xf显然, f(x)≥0,且 1)(?????? dx xfab cddx ab dx xfdXcP dc dc?????????? 1)(}{则称 X在区间(a,b)上服从均匀分布,记作 X~ U( a, b) ??????????????bx bxaab ax axxF,1 , ,0)(X的分布函数为图1 图2 a o b x f(x)a o b x F(x)1 f(x)及F(x)的图形: