线性方程组的几种迭代法.doc

线性方程组的几种迭代法.doc线性方程组的几种迭代法专业班级:信计061 姓名:袁金龙学号:15206012一实验目的熟悉Matlab编程。学习线性方程组迭代解法的程序设计算法。二实验题目研究解线性方程组〃迭代法收敛速度。三实验原理与理论基础(-)雅克比(Jacobi)迭代法算法设计:输入矩阵Q与右端向量b及初值x(l,i);按公式计算得(-):输入矩阵a与右端向量b及初值x(l,i).-£勺兀严-iaux(jk)< 戶1 戶+1 )(三)超松驰法算法设计:①输入矩阵a与右端向量b及初值x(l,i)o②护—)护+皀I>1 E+1 )实验内容(一)问题重述:研究解线性方程组A兀"迭代法收敛速度。要求:(1)选取不同的初始向量兀0及右端向量方,给定迭代误差要求,用雅可比迭代和高斯•赛德尔迭代法求解,观察得到的序列是否收敛?若收敛,记录迭代次数,分析计算结果并得岀你的结论。(2)用SOR迭代法求解上述方程组,松弛系数(J取lv3<2的不同值,,分析计算结果并得出你的结论。A为20阶五对角距阵・3-1/2-1/4-1/23-1/2-1/4-1/23-1/4-1/2一1/4A=■■■•■■■■■■■■-1/4-1/23一1/2一1/4一1/4-1/23-1/2一1/4-1/23(二)实验代码:雅克比(Jacobi)迭代法①*************function[]二yakebi(e)%输入矩阵a与右端向量b。fori=l:20a(i,i)=3;endfori=3:20forj二i-2a(i,j)=-l/4;a(j,i)=-l/4;endendfori=2:20forj=i-la(i,j)=-l/2;a(j,i)二-1/2;endendb=[];k=l;n二length(a);fori=l:nx(l,i)=l;%数组中没有第0行。endwh订ek>=lfori二1:nm二0;%此步也可以用ifj~=i条件判定一下。forj=l:(i-1)endforj二(i+1):nm=m+a(i,j)*x(k,j);endx(k+l,i)=(b(i)-m)/a(i,i);end1二0;%判处满足条件使循环停止迭代。fori=l:n1二l+abs(x(k+1,i)-x(k,i));endifl<ebreakendk=k+l;end%输出所有的X的值。x(k+l,:)kfunction[]=gaoshisaideer(e)②*********高斯 赛得尔迭代法fori=l:20a(i,i)二3;endfori=3:20forj=i-2a(i,j)=-l/4;a(j,i)二一1/4;endendfori=2:20forj二iTa(i,j)二-1/2;a(j,i)=-l/2;endendb=[];E;n=length(a);fori=l:nendwhilek>=lfori=l:nP=0;q=0;forj二1:(i-1)p=p+a(i,j)*x(k+1,j);endforj=(i+l):nq=q+a(i,j)*x(k,j);enclx(k+l,i)=(b(i)-q-p)/a(i,i);end1=0;%判定满足条件使循环停止迭代。fori=l:nl=l+abs(x(k+1,i)-x(k,i));endifl<ebreakendk二k+l;end%输出所有的X的值。x(k+l,:)krj・rj・rj・rj・ rlwrTwfunction[]=caosongci(e,w)fori=l:20a(i,i)二3;endfori=3:20forj=i~2a(i,j)=-l/4;a(j,i)=-l/4;endendfori=2:20forj=i-la(i,j)二-1/2;a(j,i)=-l/2;endenclb=[];k=l;n二length(a);fori=l:nx(l,i)=0;%数组中没有第0行。endwhilek>=lifw>=2||w<=l'请重新输入\v的值,w在1与2之间’;breakenclfori=l:nP二0;q二0;forj=l:(i-1)p=p+a(i,j)*x(k+1,j);enclforj=i:nq=q+a(i,j)*x(k,j);enclx(k+l,i)=x(k,i)+w*(b(i)-q-p)/a(i,i);end1=0;%判处满足条件使循环停止迭代。fori=l