236波函数不确定关系.ppt

、波函数1、经典的波与波函数)(π2cos),(0??xtEtxE??)(π2cos),(0??xtHtxH??电磁波)(π2cos),(??xtAtxy??机械波]eRe[),()(π2i??xtAtxy???经典波为实函数2自由粒子是不受外力作用的粒子,它在运动过程中作匀速直线运动(设沿X轴),其能量和动量保持不变。结论:自由粒子的物质波是单色平面波。对应的德布罗意波的频率和波长:Ph??,hE??2、量子力学波函数(复函数)2()(,)xiEtPxhxtAe?????对三维空间,沿矢径方向传播的自由粒子的波函数为:r?3与光波类比,物质波的强度:由玻恩的统计解释,在某处德布罗意波的强度是与粒子在该处出现的概率W成正比的。*?是?的共轭复数。??????2||I正实数2||???W某一时刻出现在某点附近在体积元中的粒子的概率为:VddVdVdW*2?????由此可见,为粒子在某点附近单位体积内粒子出现的几率,称为几率密度。即:2||?2||???3、波函数的统计解释波函数不仅把粒子与波统一起来,同时以几率幅(几率密度幅)的形式描述粒子的量子运动状态。4波函数Ψ(x,y,z,t)的统计解释(哥本哈根解释):波函数模的平方代表某时刻t在空间某点(x,y,z)附近单位体积内发现粒子的概率,即|Ψ|2代表概率密度。波函数的统计意义是波恩于1926年提出的。由于波恩在量子力学所作的基础研究,特别是波函数的统计解释,他与博特共享了1954年的诺贝尔物理学奖。根据波恩的解释,波函数本身并没有直接的物理意义,有物理意义的是波函数模的平方。从这点来说,物质波在本质上与电磁波、机械波是不同的,物质波是一种几率波,它反映微观粒子运动的统计规律。5粒子在某一个时刻t,在空间某点上粒子出现的几率应该是唯一的、有限的,所以波函数必须是单值的、有限的;又因为粒子在空间的几率分布不会发生突变,所以波函数还必须是连续的。1||2???VdV由于粒子必定要在空间中的某一点出现,所以任意时刻,在整个空间发现粒子的总几率应是1。所以应有:4、波函数应满足的条件1)标准条件2)归一化条件波函数必须满足“单值、有限、连续”的条件,称为波函数的标准条件。也就是说,波函数必须连续可微,且一阶导数也连续可微。6这称为波函数的归一化条件。如果波函数对整个空间的积分值是有限的,但不为零,则可以适当选取波函数的系数,使这积分值为1,这个过程称为波函数的归一化过程。量子力学中的波函数具有一个独特的性质:波函数?与波函数?/=c?(c为任意常数)所描写的是粒子的同一状态。原因:粒子在空间各点出现的几率只决定于波函数在空间各点的相对强度,而不决定于强度的绝对大小。如果把波函数在空间各点的振幅同时增大一倍,并不影响粒子在空间各点的几率。所以将波函数乘上一个常数后,所描写的粒子的状态并不改变。1||2???VdV7以一维波函数为例,在下述四种函数曲线中,只有一种符合标准条件符合不符合不符合不符合8德布罗意波(概率波)不同于经典波(如机械波、电磁波)是振动状态的传播不代表任何物理量的传播波强(振幅的平方)代表通过某点的能流密度波强(振幅的平方)代表粒子在某处出现的概率密度概率密度分布取决于空间各点波强的比例,并非取决于波强的绝对值。能流密度分布取决于空间各点的波强的绝对值。因此,将波函数在空间各点的振幅同时增大C倍,不影响粒子的概率密度分布,即和C所描述德布罗意波的状态相同。因此,将波函数在空间各点的振幅同时增大C倍,则个处的能流密度增大C2倍,变为另一种能流密度分布状态。波动方程无归一化问题。波函数存在归一化问题。德布罗意波经典波9解:(1)由归一化条件1sin0222????????adxaxAdx?解得122?AaaA2?(2)粒子的概率密度为axa?22sin2??粒子在0到a/2区域内出现的概率21sin22/022/02?????dxaxadxaa?(3)概率最大的位置应该满足02sin22???axadxd??即当?,2,1,0,2????kkax??时,粒子出现的概率最大。因为0<x<a,故得x=a/2,此处粒子出现的概率最大。例:作一维运动的粒子被束缚在0<x<a的范围内,已知其波函数为:??axAx?sin??求:(1)常数A;(2)粒子在0到a/2区域内出现的概率;(3)粒子在何处出现的概率最大?10一、引入?经典力学:宏观粒子的运动具有决定性的规律,原则上说可同时用确定的坐标与确定的动量来描述宏观物体的运动。?微观粒子:由于波动性,粒子以一定的概率在空间出现,即粒子在任一时刻不具有确定的位置。二、电子单缝衍射ax??电子通过单缝位置的不确定量:oxy?xP?x?