珠海二中2011届高考复习同步练习数学(理)试卷四.doc

珠海二中2011届高考复习同步练习数学(理)试卷四
一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,,只有一项是符合题目要求的.
,则“”是“”的( )

,则向量( )
A、平行于轴 B、平行于第一、三象限的角平分线
C、平行于轴 D、平行于第二、四象限的角平分线
,,则下列关系式中正确的是( )
A. B. C. D.
( )
A. B. C. D.
( D )
,则的值是( )
A. B. C. D.
7. 已知元素为实数的集合A满足条件:若则那么集合A中所有元素的乘积为( )
A. 1 B. C. 0 D. -1
,是方程的根,则下列关于,的式子为定值的是( )
B. C. D.
二、填空题(本题7小题,每题5分,满分30分,其中14,15是选做题,考生只能选做一题,二题全答的,只计前一题得分)
,角所对的边分别是,若,,则的面积等于.
,则函数的零点的个数有个
.
,且,若定义在区间内的函数是奇函数,则的取值范围是
,只要它的三边长都在函数的定义域内,就有
也是某个三角形的三边长,则称为“Л型函数”. 则下列函数:
①; ②,; ③,
其中是“Л型函数”的序号为.
14.(几何证明选讲选做题)如图3,在直角
梯形ABCD中,DC∥AB,CB,AB=AD=,CD=,
点E,F分别为线段AB,AD的中点,则EF=
15.(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中,曲线与的交点的极坐标为.
:本大题共6小题,、证明过程和演算步骤.
16.(本题满分14分)
已知命题P:函数在定义域上单调递增;
命题Q:不等式对任意实数恒成立.
若是真命题,求实数的取值范围
17、(本题满分12分)
已知是三角形三内角,向量,且.
(1)求角;
(2)若,求的值。
18.(本题满分12分)
设定函数,且方程的两个根分别为1,4。
(Ⅰ)当a=3且曲线过原点时,求的解析式;
(Ⅱ)若在无极值点,求a的取值范围。
19.(本题满分l4分)
如图,一个小球从M处投入,通过管道自上而下落A或B或C。,若投入的小球落到A,B,C,则分别设为l,2,3等奖.
(I)已知获得l,2,3等奖的折扣率分别为50%,70%,90%.
记随变量为获得k(k=1,2,3)等奖的折扣率,
求随机变量的分布列及期望;
(II)若有3人次(投入l球为l人次)参加促销活动,
记随机变量为获得1等奖或2等奖的人次,
求.
20.(本小题满分14分)
如下图,某小区准备绿化一块直径为的半圆形空地,的内接正方形为一水池,外的地方种草,其余地方种花. 若,设的面积为,正方形的面积为
,将比值称为“规划合理度”.
(1)试用,表示和;
(2)若为定值,当为何值时,“规划合理度”最