上海海事大学06-07试卷 高等数学B(二)A解答.doc

1 试卷号: B020013( 答案)注:各主观题答案中每步得分是标准得分,实际得分应按下式换算: 第步实际得分本题实际得分解答第步标准得分解答总标准得分 N= N?一、解答下列各题( 本大题共 12 小题,总计 60分) 1、( 本小题 5分)uy xy x?? 221 cos( ) (5 分) u xy xy y?2 2 cos( ) ( 10 分) 2、( 本小题 5分) 解:- yyxx xyzzz d3d2dd1 1 2232????,3分 2 222232 d)1(3d)1(2dz yzyxxz xyz??????,6分 2 232 )1(2z z xyx z??????;2 2222 )1(2z zyxy z??????。( 10 分) 3、( 本小题 5分)4、( 本小题 5分)fx xxxx x xx(,) lim ()12 0 22????????( 10 分) 或xy xyxxf x x x2 tan )1(2)1,( )1,( 2?????????????或fxxfxx x(,),(,)112 2??? 5、( 本小题 5分)(1)2 令xy??0 ,则 z?2 令yz??0 ,则 x?3 令zx??0 ,则 y??6 故截距分别为: 3 ,- 6,25分(2) 令xy??0 ,则 z?1 令yz??0 ,无解令zx??0 ,则 y?2 故平面在 y 轴, z 轴上截距为 2,1 ,而与 x 轴不交。 10分 6、( 本小题 5分) 对应的切平面法向量?????n??????8642432,,,, 5分切平面方程 4231240()()()xyz??????或43230xyz???? 8分法线方程 xyz??????? 24 13 42 10分 7、( 本小题 5分)由??????????0) cos( 0 cos ) cos( yxz xyxz y x 6分解得驻点: mn??????????2 , 其中 mn,,,,??????012 10分 8、( 本小题 5分)9、( 本小题 5分) cos , sin ,?????? 30 326 513 1213 ab??72 (10 分) 10、( 本小题 5分) 解: lim sin xyyx xy ???? 00211 3 ?????? lim sin () xyyx xy xy 00211 6分=4 10分 11、( 本小题 5分) 特征方程为?? 2410???特征根为?? 122323??????, (2 分) 通解为: yCeCe xx??????1 232 23()() (5 分) 122323 2323 ????, (8 分) 原问题的解为: y eee xxx?????? 23323 2323 [()()] ( 10 分) 12、( 本小题 5分) 解:xxyxx y??? 33 2d d ,2分通解为 yxCxx??? 2232 ( ln) 8分由初始值求得: C?? 72 ,yxxx??? 32 72 42 (ln ) 。 10分二、解答下列各题( 本大题共 2 小题,总计 10分)1、( 本小题 5分) 解:,)12 ( 12??? nnn nu原级数收敛???????????,14 1)12 ( lim 12 lim n nn nnnn nu??。或4