高中数学不等式练习题.pptx

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高中数学不等式练习题
一．选择题（共 16 小题）
若 a＞b＞0，且 ab=1，则下列不等式成立的是（ ）
A．a+ ＜ ＜log2（a+b）） B． ＜log2（a+b）＜a+
C．a+ ＜log2（a+b）＜ D．log2（a+b））＜a+ ＜
设 x、y、z 为正数，且 2x=3y=5z，则（ ）
A．2x＜3y＜5z B．5z＜2x＜3y C．3y＜5z＜2x D．3y＜2x＜5z
若 x，y 满足 ，则 x+2y 的最大值为（ ）
A．1 B．3 C．5 D．9
4．设 x，y 满足约束条件
，则 z=2x+y 的最小值是（ ）
A．﹣15 B．﹣9 C．1 D．9
5．已知 x，y 满足约束条件
，则 z=x+2y 的最大值是（ ）
A．0 B．2 C．5 D．6
6．设 x，y 满足约束条件
，则 z=x+y 的最大值为（ ）
则 z=x﹣y 的取值范围是（ ）
C．[0，2] D．[0，3]
A．0 B．1 C．2 D．3
7．设 x，y 满足约束条件
A．[﹣3，0] B．[﹣3，2] 8．已知变量 x，y 满足约束条件
，则 z=x﹣y 的最小值为（ ）
A．﹣3 B．0
C． D．3
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9．若变量 x，y 满足约束条件
，则目标函数 z=﹣2x+y 的最大值为（ ）
A．1 B．﹣1 C．﹣ D．﹣3
10．若 a，b∈R，且 ab＞0，则 + 的最小值是（ ）
A．1 B． C．2 D．2
11．已知 0＜c＜1，a＞b＞1，下列不等式成立的是（ ）
A．ca＞cb B．ac＜bc C． D．logac＞logbc
12．已知 x＞0，y＞0，lg2x+lg8y=lg2，则 的最小值是（ ）
A．2 B．2 C．4 D．2
13．设 a＞0，b＞2，且 a+b=3，则 的最小值是（ ）
A．6 B． C． D．
14．已知 x，y∈R，x2+y2+xy=315，则 x2+y2﹣xy 的最小值是（ ）
A．35 B．105 C．140 D．210
设正实数 x，y 满足 x＞ ，y＞1，不等式 + ≥m 恒成立，则 m 的最 大值为（ ）
A．2 B．4 C．8 D．16
已知两正数 x，y 满足 x+y=1，则 z= 的最小值为（ ）
A． B． C． D．

二．解答题（共 10 小题）
已知不等式|2x﹣3|＜x 与不等式 x2﹣mx+n＜0 的解集相同．
（Ⅰ）求 m﹣n；
（Ⅱ）若 a、b、c∈（0，1），且 ab+bc+ac=m﹣n，求 a+b+c 的最小值．
已知不等式 x2﹣2x﹣3＜0 的解集为 A，不等式 x2+x﹣6＜0 的解集为 B．
（1）求 A∩B；
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（2）若不等式 x2+ax+b＜0 的解集为 A∩B，求不等式 ax2+x+b＜0 的解集．
解不等式： ≥2．
已知不等式 ax2+x+c＞0 的解集为{x|1＜x＜3}．
求 a，c 的值；
若不等式 ax2+2x+4c＞0 的解集为 A，不等式 3ax+cm＜0 的解集为 B，且 A
⊂B，求实数 m 的取值范围．
21．（1）已知实数 x，y 均为正数，求证： ；
（2）解关于 x 的不等式 x2﹣2ax+a2﹣1＜0（a∈R）．
22．已知 a，b，c 是全不相等的正实数，求证：
＞3．
23．设 a、b 为正实数，且 + =2 ．
（1）求 a2+b2 的最小值；
（2）若（a﹣b）2≥4（ab）3，求 ab 的值．
24．已知 x，y∈（0，+∞），x2+y2=x+y．
求 的最小值；
是否存在 x，y，满足（x+1）（y+1）=5？并说明理由．
某车间计划生产甲、乙两种产品，甲种产品每吨消耗 A 原料 6 吨、B 原料 4 吨、C 原料 4 吨，乙种产品每吨消耗 A 原料 3 吨、B 原料 12 吨、C 原料 6 吨．已 知每天原料的使用限额为 A 原料 240 吨、B 原料 400 吨、C 原料 240 吨．生产甲 种产品每吨可获利 900 元，生产乙种产品每吨可获利 600 元，分别用 x，y 表示 每天生产甲、乙两种产品的吨数
（Ⅰ）用 x，y 列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；
（Ⅱ）每天分别生甲、乙两种产品各多少吨，才能使得利润最大？并求出此最大
利润．
某家公司每月生产两种布料 A 和 B，所有原料是