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错误的背后
——稍复杂的分数除法应用题错误分析
问题：
在解答稍复杂的分数 （百分数）除法应用题中， 学生往往会出现这样的一种错误，见下例。
例：收音机厂生产一种收音机， 现在每台成本 68 元，比原来降低了 15%。
原来每台成本多少元？
正解：（ 1）方程解答：
解：设原来每台成本为 X 元。
1-15%）X=68
X=80
（ 2）用除法计算：
68÷（ 1-15%）=80（元）
（ 3）归一的方法：
68÷（ 100-15） ×100=80（元）
学生的错误解答：
68×（ 1+15%） =（元）
无论如何强调， 指正，这样的错误如同一种痼疾一般， 总是在学生身上反复出现，难以根治理，到底问题何在呢？
错误分析：
学生出现这样的错误， 自然不是全无道理， 除去受分数乘法应用题的解答方法的负迁移因素影响之外，还有两个重要的影响因素。
1、受早先学习的谁比谁多少，就是谁比谁少多少的影响。在学习比多少的应用题时，教师常常会让学生解答大量的如下的类型的题组：
1）男生有 25 人，女生比男生少 5 人，女生有多少人？
2）男生有 25 人，男生比女生多 5 人，女生有多少人？
两题看似不同，但实际上女生比男生少 5 人，就是男生比女生多 5 人，
属于同一道题目的不同变式。 由于教师的强调和大量的练习， 学生对这类题目已经形成了根深蒂固的观念， 成为了一种定势： 谁比谁多多少， 也就是谁比谁少多少。于是在学习分数应用题时， 这种观念就发挥了错误的迁移作用，误认为：谁比谁多几（百）分之几，就是谁比谁少几（百）分之几。也就出现了如上例中的错误：现在比原来降低了 15%，学生就简单地以为就是原来比现在多 15%。
2、学生的直觉引起差错。在看到这一题时，学生首先就会直觉到原来
应该比现在的价格要多，就应该在单位“ 1”的基础上加上 15%，于是就顺
理成章地出现了 1+15%。而通过计算，他又会发现 68÷（1+15%）结果比 6 8 小，于是再修正成 68×（ 1+15%），得出了这样一种错误的解答。
解决的办法：
无论哪种错误，其实都学生对于分率的理解不够深刻的原因， 在教学中，教师应当充分考虑到学生中存在的这种问题， 未雨绸缪，不要等出现问题时再去想法解决，事倍功半。
1、加强谁比谁多多少就是谁比谁少多少和谁比谁多几（百）分之几就
是谁比谁少几（百）分之几的对比练习，通过具体的数据，让学生明白：两
个具体量比差， 它们的相差数是固定的， 因此正反叙述都是一样的； 而比较两个分率时，虽然相差数还是一样的，但是单位“ 1”的量却发生了变化，因此分率也要发生变化，谁比谁多几（百）分之几，并非谁比谁少几（百）
分之几。即在上例中，现在比原来少 15%，并不是说原来比现在多 15%，在转换叙述方式的时候，单位“ 1”的量已经由先前的“原来”变成了“现在”，发生了变化。
2、加强分率正反转换的训练， 使学生清楚地认识到：谁比谁多几（百）
分之几，会是谁比谁少