定积分的应用练习题.docx

题型
1. 由已知条件，根据定积分的方法、性质、定义，求面积
2. 由已知条件，根据定积分的方法、性质、定义，求体积 内容 一．微元法及其应用 二．平面图形的面积
直角坐标系下图形的面积
边界曲线为参数方程的图形面积
极坐标系下平面图形的面积 三．立体的体积 四．平面曲线的弦长 五．旋转体的侧面积 六．定积分的应用 题型 题型 I 微元法的应用 题型 II 求平面图形的面积 题型 III 求立体的体积
题型IV定积分在经济上的应用 题型V定积分在物理上的应用
自测题六
解答题
4月25日定积分的应用练习题
•填空题
2
x
2x,
直线X 1和X轴所围图形的面积为
2 2
2x把圆x
8分成两部分，求这两部分面积之比为

2 2
x y 4y,x
2 y及直线y 4所围成图形的面积为

Vx 1 V X3相应于区间［1 , 3］上的一段弧的长度为
3

r2
.3sin2相应于
—上的一段弧所围成的图形面积为
2
x

y
a cost
bsint
（a 0,b 0）所围成的图形的面积为
选择题
由曲线y
2
x , x
2
y所围成的平面图形的面积为
1
2
A •
—
B •
C •
3
3
心形线
r
a(1
cos ）相应于
x 2的一
1.
2.
段弧与极轴所围成的平面图形的面积为（
C • —2
8
3.
曲线
x
-相应于区间［0,a］上的一段弧线的长度为
4.
由曲线y ex,x
0,y 2所围成的曲边梯形的面积为（
）。
2
A. In ydy
1
e2
B. exdy
0
In 2
C. ln ydy
1
2
D. 2
1
ex dx
三•解答题
2
x
2x,xy 2, y 所围成的平面图像的面积
4
求C的值(Ov C v 1 =，使两曲线 y
ky2(k 0)与直线yx2与y Cx3所围成图形的面积为 -
3
9
x所围图形的面积为 ，试求k的值.
48
，使曲线 y a(1 x2) (a
y
0)与在点(-1, 0)和(1, 0)处的法线所围成的平面图形的面
积最小.
2
x 1上的一点，使该点处的切线及两坐标轴所围成图形的面积最小，并求
此最小面积
2
L
3
2
1与 T y2 1所围公共图形的面积
(2)r 2sin与r 1的公共部分
(4) r , 2sin 与r2 cos2的公共部分
：
(1) r 2a cos
(3) r 3(1 cos )