定积分的应用练习题.doc

定积分的应用练习题
题型
由已知条件，根据定积分的方法、性质、定义，求面积
由已知条件，根据定积分的方法、性质、定义，求体积
内容
一．微元法及其应用
二．平面图形的面积

定积分的应用练习题
题型
由已知条件，根据定积分的方法、性质、定义，求面积
由已知条件，根据定积分的方法、性质、定义，求体积
内容
一．微元法及其应用
二．平面图形的面积


3. 极坐标系下平面图形的面积
三．立体的体积


四．平面曲线的弦长
五．旋转体的侧面积
六．定积分的应用


题型
题型I微元法的应用
题型II求平面图形的面积
2. 求C的值（0＜C＜1＝，使两曲线与所围成图形的面积为
3. 已知曲线与直线所围图形的面积为，试求k的值．
4. 求的值，使曲线与在点（-1，0）和（1，0）处的法线所围成的平面图形的面积最小．
，使该点处的切线及两坐标轴所围成图形的面积最小，并求此最小面积
6. 求椭圆与所围公共图形的面积
：
（1） （2）与的公共部分
（3） （4）与的公共部分
0
-4④
8. 求由下列曲线所围区域的面积:(②,③,④图应补全)
0
1
-4②
-4③
0
1
1
0
-4①

①内摆线; ②;
③; ④.
4月26日定积分的应用练习题
基础题：
由曲线和它在处的切线以及直线所围成的图形的面积是__________,以及它绕轴旋转而成的旋转体的体积为__________
星形线，的全长为________
由抛物线及所围成图形的面积，并求该图形绕x轴旋转所成旋转体的体积为__________
半立方抛物线被抛物线截得的一段弧的长度为__________
所围成的图形绕轴旋转所成的旋转体体积为___________
由所围成的图形，分别绕轴及轴旋转，计算所得两个旋转体的体积分别为______________
（ ）
A． B． C． D．
8. 曲线相应于区间上的一段弧线的长度为 （ ）
A． B． C． D．
9． 水下由一个矩形闸门，铅直地浸没在水中．它的宽为2m，高为3m，水面超过门顶2m，则闸门上所受水的压力为（
）
A． 245kN B． 245N C． 205．8N D． 205．8kN
10．.（1）由曲线所围成的图形绕轴旋转生成的旋转体的体积为 ．
（2）由双曲线和直线与轴围成的平面图形绕轴旋转生成的旋转体的体积为 ．
（3）曲线相应于区间[1，3]上的一段弧的长度为 ．
(4) 曲线绕轴旋转所得旋转体的体积为 ．
11. 如右图，阴影部分面积为（ ）
A．dx
B．dx
C．dx
D．dx
，设点P从原点沿曲线y＝x2向点A(2,4)移动，
记直线OP、曲线y＝x2及直线x＝2所围成的面积
分别记为S1，S2，若S1＝S2，则点P的坐标为________．
13. 求曲线上的一条切线，使此切线与直线， 以及曲线所围成的平面图形的面积最小
14. 曲线和围成一平面图形．求
(1)该平面图形的面积．
(2)将该平面分别绕轴和轴旋转而成的旋转体的体积．
15. 求曲线的弧长
16. 一截面为等要梯形的贮水池，上底宽6m,下底宽4m，深2m，长8m．要把满池水全部抽到距水池上方20m的水塔中，问需要做多少功？
17. 有一立体以抛物线与直线所围成的图形为底，而垂直于抛物线轴的截面都是等边三角形，求其体积。
18．设是由抛物线和直线所围成的平面区域，是由抛物线和直线及所围成的平面区域，：
（1