定积分的应用练习题.docx

题型
.由已知条件，根据定积分的方法、性质、定义，求面积
.由已知条件，根据定积分的方法、性质、定义，求体积
内容
.微元法及其应用
.平面图形的面积
.直角坐标系下图形的面积
.边界曲线为参数方程的图形面积
.极坐标系下平面图形的面积

.已知平行截面的立体体积
.旋转体的体积



.定积分在经济上的应用
.定积分在物理上的应用
题型
题型I微元法的应用
题型II求平面图形的面积
题型“求立体的体积
题型IV定积分在经济上的应用
题型V定积分在物理上的应用
自测题六
解答题
4月25日定积分的应用练习题
.填空题
2
.求由抛物线线y x
2x,直线X 1和x轴所围图形的面积为
2 _ .一 2
.抛物线y 2x把圆x
y2 8分成两部分，求这两部分面积之比为
2

.双纽线r2
,3sin2
相应于
一上的一段弧所围成的图形面积
2
x
.椭圆
y
acost
bsint
(a
0,b 0）所围成的图形的面积为
y2 4y,x 2jy及直线y 4所围成图形的面积为
I/y相应于区间［1, 3］上的一段弧的长度为
3

1.
由曲线y
所围成的平面图形的面积为（
3

2
2.
心形线r
a(1
cos
）相应于
2的一段弧与极轴所围成的平面图形的面积为
A.
B. *
4
3 2
C. —a2
D. 3 a2
3.
曲线y
X
一相应于区间［0,a］上的一段弧线的长度为 （
a a e e A.
a a
e e
B.

2
A. Jn

1.
2.
3.
4.
a a
e e
C. 1
D.
x
y e ,x
ydy
0,y 2所围成的曲边梯形的面积为（
2
e
B.
0
dy
ln 2
C. ln ydy
1
D.
ex dx
求曲线y 2x, xy 2, y
2
x
一所围成的平面图像的面积
4
求C的值（0VCV 1 =,使两曲线y
x2与y Cx3所围成图形的面积为
已知曲线x ky2（k
0）与直线y
9 、…
x所围图形的面积为 ——，试求
48
k的值.
求a的值，使曲线
a(1
x2) (a
0）与在点（-1, 0）和（1, 0）处的法线所围成的
平面图形的面积最小.

1上的一点，使该点处的切线及两坐标轴所围成图形的面
积最小，并求此最小面积
2
L 1与
3
1所围公共图形的面积
:
(1) r 2acos
（2） r 2sin 与r 1的公共部分
(3) r 3(1 cos )
(4) r v'2sin 与 r2 cos2
的公共部分

:（②，③，④图应补全）
y
图 -4
-4②