定积分应用练习题.doc

1. (2012 · 高考湖北卷) 已知二次函数 y=f(x) 的图像如图所示,则它与 x 轴所围图形的面积为() A. 2π5 B. 43 C. 32 D. π2 解析: 选 B. 观察函数图像可知,二次函数 f(x) 的顶点坐标为(0,1) ,故可设 f(x)= ax 2+ 1 ,又函数图像过点(1,0) ,代入可得, a =- 1. 所以 f(x) =- x 2+ 1. 所以 S= 错误! (1-x 2 )dx= x- x 33| 1-1 = .( 2013 · 高考北京卷) 直线 l 过抛物线 C:x 2=4y 的焦点且与 y 轴垂直,则 l与C 所围成的图形的面积等于() A. 43 C. 83 D. 1623 解析: 选 C. ∵抛物线方程为 x 2=4y,∴其焦点坐标为 F (0,1) ,故直线 l 的方程为 y= 1. 如图所示, 可知 l与C 围成的图形的面积等于矩形 OABF 的面积与函数 y= 14 x 2 的图像和 x 轴正半轴及直线 x=2 围成的图形的面积的差的 2倍( 图中阴影部分的 2倍) ,即 S=4-2 错误!x 24 dx=4- 2· x 3 12| 20 =4- 43 = 83 .3. (2014 · 深圳调研) 如图所示,圆 O:x 2+y 2=π 2 内的正弦曲线 y= sin x与x 轴围成的区域记为 M( 图中阴影部分) ,随机往圆 O 内投一个点 A ,则点 A 落在区域 M 内的概率是() A. 4π 2 B. 4π 3 C. 2π 2 D. 2π 3 解析: 选 B. 依题意得,区域 M 的面积等于 2 错误! sin xdx= - 2cos x| π0 =4,圆O的面积等于π×π 2=π 3 ,因此点 A 落在区域 M 内的概率是 4π 3 ,故选 B. 4 .曲线 C:y=2x 3-3x 2-2x+1 ,点 P 12 ,0 ,求过点 P 的切线 l与C 围成的图形的面积. 解: 设切点坐标为(x 0,y 0),