定积分的应用练习题.doc

题型 1. 由已知条件,根据定积分的方法、性质、定义,求面积 2. 由已知条件,根据定积分的方法、性质、定义, 1. 直角坐标系下图形的面积 2. 边界曲线为参数方程的图形面积 3. 1. 已知平行截面的立体体积 2. 1. 定积分在经济上的应用 2. 定积分在物理上的应用题型题型 I 微元法的应用题型 II 求平面图形的面积题型 III 求立体的体积题型 IV 定积分在经济上的应用题型 V 定积分在物理上的应用自测题六解答题 4月 25 1. 求由抛物线线 xxy2 2??,直线 1?x 和x 轴所围图形的面积为__________ 2. 抛物线 xy2 2?把圆8 22??yx 分成两部分, 求这两部分面积之比为__________ 3. 由曲线 yxyyx2,4 22???及直线 4?y 所围成图形的面积为 4. 曲线 33 1xxy??相应于区间[1, 3] 上的一段弧的长度为 5. 双纽线?2 sin 3 2?r 相应于 22 ??????上的一段弧所围成的图形面积为. 6. 椭圆)0,0(1 sin 1 cos ??batby tax??????? 1. 由曲线 22,yxxy??所围成的平面图形的面积为( ) 1 2 1 3 2. 心形线) cos 1(???ar 相应于??2??x 的一段弧与极轴所围成的平面图形的面积为() 3a ? 3a ? 3a ? ? 3. 曲线2 xxeey ???相应于区间],0[a 上的一段弧线的长度为() aaee ?? aaee ?? ???aaee ???aaee 4. 由曲线 2,0,???yxey x 所围成的曲边梯形的面积为( )。 ? 21 ln ex? 0 ? 2 ln1 ln D.?? dxe x?? 212 1. 求曲线 2 2 , 2, 4 x y x xy y ? ??所围成的平面图像的面积. 的值( 0<C<1 =,使两曲线 2xy?与3 Cx y?所围成图形的面积为 3 2 3. 已知曲线)0( 2??k kyx 与直线 xy??所围图形的面积为 48 9 ,试求 k 的值. 的值, 使曲线)1( 2xay??)0(?a 与在点( -1,0)和(1,0) 处的法线所围成的平面图形的面积最小. 5. 在第一象限内求曲线 1 2???xy 上的一点,使该点处的切线及两坐标轴所围成图形的面积最小,并求此最小面积 6. 求椭圆 13 22?? yx 与13 2 2??y x 所围公共图形的面积 7. 求由下列各平面图形的面积: (1)? cos 2ar?(2)? sin 2?r 与1?r 的公共部分(3)) cos 1(3???r (4)? sin 2?r 与?2 cos 2?r 的公共部分 8. 求由下列曲线所围区域的面积:(②,③,④图应补全)0图 -4 ④yx ①内摆线)0(