打靶法含Matlab程序样稿.doc

西京学数学软件试验任务书
课程名称
数学软件试验
班级
数0901
学号
姓名
李亚强
试验课题
微分方程组边值问题数值算法（打靶法，有限差分法）
试验目标
熟悉微分方程组边值问题数值算法（打靶法，有限差分法）
试验要求
利用Matlab/C/C++/Java/Maple/Mathematica等其中一个语言完成
试验内容
微分方程组边值问题数值算法（打靶法，有限差分法）
成绩
老师
动方向控制减速推力，关键控制量只有一个减速推力，减速还会消耗燃料让登月器质量减小。所以在极坐标下系统状态就是x‘=[质量m，角度theta，高度r，角速度omega，径速度v]这五个量，输入就是减速力F。先列微分方程，dx/dt=f(x)+B*F，其中x是5*1列向量，质量dm/dt=-F/2940，剩下多个翻下极坐标手册。把这个动力学模型放到matlab里就能求解了，微分方程数值解用ode45。第一问F=0，让你求椭圆轨道很轻易。。算完以后验证一下对不对，正确话就是她了，不正确话说明这个椭圆轨道有进动，到时再说。
(2) 算出轨道就能计算减速力了。这时候你随便给个常数减速力到方程里飞船八成全部能降落，但不是最优解。想想整个过程，开始降落之前飞船总机械能就那么多，你需要对飞船做负功让机械能减到0。题目里写发动机喷出翔相对速度是一定，直觉告诉我飞船速度快时候多喷部分速度慢时候少喷部分，能够提升做负功效率。不过多喷也不能超出上限7500N，所以这就是一个带约束优化问题，matlab里边有专用优化函数，用fmincon就好。找出最优解以后把过程画出来，看看F可不能够是那5个状态量线性组合，假如是话就很happy，不是话再说。
三四阶段你能够扯点图像识别，什么二维复利叶分解找平坦区域，怎么一边下降一边依据本身状态调整路径之类。
五六阶段还真不知道说什么。一二阶段肯定是关键啦
(3) 误差分析其实还挺难。可能误差起源是地球引力，月亮绕地球向心加速度，太阳引力(可能会很小)，对本身速度、角度测量误差(比如你测出本身目前速度100m/s但实际上是105m/s)，控制时候F大小和角度误差(比如你想朝正前方向喷N但实际上偏了2度而且F=N之类)。上一问已经求出了最优控制策略和飞船路线，把这些扰动加进去以后算出新路线减掉理想路线求偏差，然后随便用个卡尔曼滤波器把误差给校正
All for Joy
/9/13 11:14:38
老师思绪，求大神解答给我一份呀
试验二十七试验汇报
试验名称：微分方程组边值问题数值算法（打靶法，有限差分法）。
试验目标：深入熟悉微分方程组边值问题数值算法（打靶法，有限差分法）。
试验要求：利用Matlab/C/C++/Java/Maple/Mathematica等其中一个语言完成程序设计。
试验原理：
打靶法：
对于线性边值问题
(1)
假设是一个微分算子使：
则可得到两个微分方程：
，，
，， (2)
，，
，， (3)
方程（2），（3）（2）解，是问题（3）解，且，则线性边值问题（1）解为: 。
有限差分法：
基础思想是把连续定解区域用有限个离散点组成网格来替换，这些离散点称作网格节点；把连续定解区域上连续变量函数用在网格上定义离散变量函数来近似；把原方程和定解条件中微商用差商来近似， 积分用积分和来近似，于是原微分方程和定解条件就近似地代之以代数方程组，即有限差分方程组 ， 解此方程组就能够得到原问题在离散点上近似解。然后再利用插值方法便能够从离散解得到定解问题在整个区域上近似解。
试验内容：
%线性打靶法
function [k,X,Y,wucha,P]=xxdb(dydx1,dydx2,a,b,alpha,beta,h)
n=fix((b-a)/h); X=zeros(n+1,1); CT1=[alpha,0];
Y=zeros(n+1,length(CT1)); Y1=zeros(n+1,length(CT1));
Y2=zeros(n+1,length(CT1));
X=a:h:b;
Y1(1,:)= CT1;
CT2=[0,1];Y2(1,:)= CT2;
for k=1:n
k1=feval(dydx1,X(k),Y1(k,:))
x2=X(k)+h/2;y2=Y1(k,:)'+k1*h/2;
k2=feval(dydx1,x2,y2);
k3=feval(dydx1,x2,Y1(k,:)'+k2*h/2);
k4=f