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高中函数对称性总结
新课标高中数学教材上就函数性质着重讲解了单调性、奇偶性、周期性，但在考试测验甚至高考中不乏对函数对称性、连续性、凹凸性考查。尤其是对称性，因为教材上对它有零碎介绍，比如二次函数对称轴，反百分比函数对称性，三角函数对称性，所以考查频率一直比较高。以笔者经验看，这方面一直是教学难点，尤其是抽象函数对称性判定。所以这里我对高中阶段所包含函数对称性知识做一个粗略总结。
一、对称性概念及常见函数对称性
1、对称性概念
①函数轴对称：假如一个函数图像沿一条直线对折，直线两侧图像能够完全重合，则称该函数含有对称性中轴对称，该直线称为该函数对称轴。
②中心对称：假如一个函数图像沿一个点旋转180度，所得图像能和原函数图像完全重合，则称该函数含有对称性中中心对称，该点称为 该函数对称中心。
2、常见函数对称性（全部函数自变量可取有意义全部值）
①常数函数：既是轴对称又是中心对称，其中直线上全部点均为它对称中心，和该直线相垂直直线均为它对称轴。
②一次函数：既是轴对称又是中心对称，其中直线上全部点均为它对称中心，和该直线相垂直直线均为它对称轴。
③二次函数：是轴对称，不是中心对称，其对称轴方程为x=-b/(2a)。
④反百分比函数：既是轴对称又是中心对称，其中原点为它对称中心，y=x和y=-x均为它对称轴。
⑤指数函数：既不是轴对称，也不是中心对称。
⑥对数函数：既不是轴对称，也不是中心对称。
⑦幂函数：显然幂函数中奇函数是中心对称，对称中心是原点；幂函数中偶函数是轴对称，对称轴是y轴；而其它幂函数不含有对称性。
⑧正弦函数：既是轴对称又是中心对称，其中（kπ，0）是它对称中心，x=kπ+π/2是它对称轴。
⑨正弦型函数：正弦型函数y=Asin(ωx+φ)既是轴对称又是中心对称，只需从ωx+φ=kπ中解出x，就是它对称中心横坐标，纵坐标当然为零；只需从ωx+φ=kπ+π/2中解出x，就是它对称轴；需要注意是假如图像向上向下平移，对称轴不会改变，但对称中心纵坐标会跟着改变。
⑩余弦函数：既是轴对称又是中心对称，其中x=kπ是它对称轴，（kπ+π/2，0）是它对称中心。
⑾正切函数：不是轴对称，不过是中心对称，其中（kπ/2，0）是它对称中心，轻易犯错误是可能有同学会误认为对称中心只是（kπ,0）。
⑿对号函数：对号函数y=x+a/x(其中a>0)因为是奇函数所以是中心对称，原点是它对称中心。但轻易犯错误是同学们可能误认为最值处是它对称轴，比如在处理函数y=x+1/)=f()，我在教课时总是问学生：你可看见过老师将“√”两边画得一样齐？学生们立即明白并记忆深刻。
⒀三次函数：显然三次函数中奇函数是中心对称，对称中心是原点，而其它三次函数是否含有对称性得因题而异。
⒁绝对值函数：这里关键说是y=f(│x│)和y=│f(x)│两类。前者显然是偶函数，它会相关y轴对称;后者是把x轴下方图像对称到x轴上方，是否仍然含有对称性，这也没有一定结论，比如y=│lnx│就没有对称性，而y=│sinx│却仍然是轴对称。
二、函数对称性猜测
1、具体函数特殊对称性猜测
①一个函数通常是不会相关x轴
这是由函数定义决定，因为一个x不会对