苏教版七年级数学全册知识点总结样稿.doc

苏科版数学知识点
第二章：有理数
一、实数和数轴
1、整数分为正整数，0和负整数。
正整数和0统称自然数。
能被2整除整数称为偶数，被2除余1整数叫作奇数。
分数：能够写成两个整数之比不是整数数，叫做分数。
分数全部能够转化为有限小数或循环小数。反之，有限小数或循环小数全部能够转化为分数。
3、有理数：整数和分数统称有理数。
4、无理数：无限不循环小数称为无理数。
5、实数：有理数和无理数统称为实数。
6、数轴：要求了原点、正方向、单位长度直线称为数轴。原点、正方向、单位长度是数轴三要素。
7、数轴上点和实数对应关系：数轴上每一个点全部表示一个实数，而每一个实数全部能够用数轴上唯一点来表示。实数和数轴上点是一一对应关系。
二、绝对值和相反数
8、绝对值：在数轴上表示一个数点和原点距离，叫做这个数绝对值。
设数轴上原点为O，点A表示数为a，则，
设数轴上点A表示数为a，点B表示数为b，则
9、一个正数绝对值等于它本身，一个负数绝对值等于它相反数，0绝对值为0.
反过来，绝对值等于它本身数为非负数（正数或0），绝对值等于它相反数为非正数（负数或0）.
相反数：符号不一样，绝对值相等两个数互为相反数。0相反数是0.
在数轴上互为相反数两个数表示点，分居在原点两侧，而且到原点距离相等。
相反数等于本身数只有0.
在一个数前面添上“+”号还表示这个数，在一个数前面添上“—”号，就表示求这个数相反数。
二、实数大小比较
11、在数轴上表示两个数，右边数总比左边数大。
12、正数大于0；负数小于0；正数大于一切负数；两个负数绝对值大反而小。
三、实数运算
13、加法：
（1）同号两数相加，取原来符号，并把它们绝对值相加；
（2）异号两数相加，取绝对值较大加数符号，并用较大绝对值减去较小绝对值。（3）任何数和0相加仍得这个数。
减法：减去一个数等于加上这个数相反数。
15、加减法运算统一为加法后，能够省略加号。也能够使用加法交换律和结合律，任意交换加数位置，任意把两个数相加，不过移动位置时一定要连同加数符号一起移动。
16、乘法：
（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数和0相乘全部得0。
（2）n个实数相乘，有一个因数为0，积就为0；若n个非0实数相乘，积符号由负因数个数决定，当负因数有偶数个时，积为正；当负因数为奇数个时，积为负。
（3）乘法可使用乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。
4、除法：
（1）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何不等于0数全部等于0，
（2）除以一个数等于乘以这个数倒数。
（3）乘积为1两个数互为倒数。0没有倒数，倒数等于本身数是±1.
（4）0不能做除数，也不能做分母。
17、乘方：求相同因数乘积运算，叫作乘方。相同因数叫作底数，因数个数叫作指数，乘方结果叫作幂。
平方等于本身是0或1，
立方等于本身数是0，±1.
平方等于64数是±8.
立方等于64数是4。
正数任何次幂全部是正数；负数奇数次幂是负数，负数偶数次幂是正数。
实数运算次序：先算乘方，再算乘除，最终算加减，有括号先算括号里。
不管何种运算，全部要注意先定符号后运算。
科学记数法：设＞10，则N= a×（其中1≤＜10，n为正整数，n=N整数位数—1）。
第二章 有理数
整数和分数统称为有理数，任何一个有理数全部能够写成份数m/n（m，n全部是整数，且n≠0）形式。
　　任何一个有理数全部能够在数轴上表示。
　　无限不循环小数和开平方开不尽数叫作无理数 ,比如π，3.......
　　而有理数恰恰和它相反,整数和分数统称为有理数
　　其中包含整数和通常所说分数，此分数亦可表示为有限小数或无限循环小数。
　　有理数分为正数、0、负数
　　正数又分为正整数、正分数
　　负数又分为负整数、负分数
　　如3，-，……，7/22全部是有理数。
　　全体有理数组成一个集合，即有理数集，用粗体字母Q表示，较现代部分数学书则用空心字母Q表示。
　　①加法交换律 a+b=b+a；
　　②加法结合律 a+(b+c)=(a+b)+c；
　　③存在数0，使 0+a=a+0=a；
　　④对任意有理数a，存在一个加法逆元，记作-a，使a+(-a)=(-a)+a=0；
　　⑤乘法交换律 ab=ba；
　　⑥乘法结合律 a(bc)=(ab)c；
　　⑦分配律 a(b+c)=ab+ac；
　　⑧存在乘法单位元1≠0，使得对任意有理数a，1a=a；