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函数的单调性证明
　
一．解答题（共40小题）
1．证明：函数f（x）=在（﹣∞，0）上是减函数．
2．求证：函数f（x）=4x+在（0，）上递减，在[，+∞）上递增．
3．证明f（x）=在定义域为[0，+∞）是增函数．
4．应用函数单调性定义证明：函数f（x）=x+在区间（0，2）上是减函数．
5．证明函数f（x）=2x﹣在（﹣∞，0）上是增函数．
6．证明：函数f（x）=x2+3在[0，+∞）上的单调性．
7．证明：函数y=在（﹣1，+∞）上是单调增函数．
8．求证：f（x）=在（﹣∞，0）上递增，在（0，+∞）上递增．
9．用函数单调性的定义证明函数y=在区间（0，+∞）上为减函数．
10．已知函数f（x）=x+．
（Ⅰ）用定义证明：f（x）在[2，+∞）上为增函数；
（Ⅱ）若＞0对任意x∈[4，5]恒成立，数a的取值围．
11．证明：函数f（x）=在x∈（1，+∞）单调递减．
12．求证f（x）=x+的（0，1）上是减函数，在[1，+∞]上是增函数．
13．判断并证明f（x）=在（﹣1，+∞）上的单调性．
14．判断并证明函数f（x）=x+在区间（0，2）上的单调性．
15．求函数f（x）=的单调增区间．
16．求证：函数f（x）=﹣﹣1在区间（﹣∞，0）上是单调增函数．
17．求函数的定义域．
18．求函数的定义域．
19．根据下列条件分别求出函数f（x）的解析式
（1）f（x+）=x2+ （2）f（x）+2f（）=3x．
20．若3f（x）+2f（﹣x）=2x+2，求f（x）．
21．求下列函数的解析式
（1）已知f（x+1）=x2求f（x） （2）已知f（）=x，求f（x）
（3）已知函数f（x）为一次函数，使f[f（x）]=9x+1，求f（x）
（4）已知3f（x）﹣f（）=x2，求f（x）
22．已知函数y=f（x），满足2f（x）+f（）=2x，x∈R且x≠0，求f（x）．
23．已知3f（x）+2f（）=x（x≠0），求f（x）．
24．已知函数f（x+）=x2+（）2（x＞0），求函数f（x）．
25．已知2f（﹣x）+f（x）=3x﹣1，求f（x）．
26．若2f（x）+f（﹣x）=3x+1，则求f（x）的解析式．
27．已知4f（x）﹣5f（）=2x，求f（x）．
28．已知函数f（+2）=x2+1，求f（x）的解析式．
29．若f（x）满足3f（x）+2f（﹣x）=4x，求f（x）的解析式．
30．已知f（x）=ax+b且af（x）+b=9x+8，求f（x）
31．求下列函数的解析式：
（1）已知f（2x+1）=x2+1，求f（x）； （2）已知f（）=，求f（x）．
32．已知二次函数满足f（2x+1）=4x2﹣6x+5，求f（x）的解析式．
33．已知f（2x）=x2﹣x﹣1，求f（x）．
34．已知一次函数f（x）满足f（f（f（x）））=2x﹣3，求函数f（x）的解析式．
35．已知f（x+2）=x2﹣3x+5，求f（x）的解析式．
36．已知函数f（x﹣2）=2x2﹣3x+4，求函数f（x）的解析式．
37．若3f（x）+2f（﹣x）=2x，求f（x）
38．f（+1）=x2+2，求f（x）的解析式．
39．若函数f（）=+1，求函数f（x）的解析式．