圆的切线证明.pptx

圆的切线证明.pptxC
B
O
P
圆的切线证明
1（2011 中考）.如图，PA 为⊙O 的切线，A 为切点，过 A 作 OP 的垂线 AB，
垂足为点 C,交⊙O 于点 B,延长 BO 与⊙O 交于点 D，与 PA 的延长线交于点
E,(1)求证：PB 为⊙O 的切线；
A
E
2 已知⊙O 中，AB 是直径，过 B 点作⊙O 的切线，连结 CO，若 AD∥OC 交⊙O 于 D，求证：CD 是
⊙O 的切线。
中，
，以
为直径的
交
于点 ，
4(2008 年厦门市)已知：如图， 于点 ．
（1）求证：
是
的切线；
3 如图，AB=AC，AB 是⊙O 的直径，⊙O 交 BC 于D，DM⊥AC 于 M 求证：DM 与⊙O 相切.
D
1
5 已知：如图⊙O 是△ABC 的外接圆，P 为圆外一点，PA∥BC，且 A 为劣弧的中点，割线 PBD 过圆心，交
⊙0 于另一点 D，连结 CD．
(1)试判断直线 PA 与⊙0 的位置关系，并证明你的结论． (2)当 AB=13，BC=24 时，求⊙O 的半径及 CD 的长．
6 如图，点 B、C、D 都在半径为 6 的⊙O 上，过点 C 作 AC∥BD 交 OB 的延长线于点A，连接 CD，已知∠ CDB=∠OBD=30°．(1)求证：AC 是⊙O 的切线；(2)求弦 BD 的长；(3)求图中阴影部分的面积．
7.（2010 北京中考） 已知：如图，在△ABC 中，D 是 AB 边上一点，圆 O 过 D、 B、C 三点，DOC=2ACD=90。
求证：直线 AC 是圆 O 的切线；
如果ACB=75，圆 O 的半径为 2，求 BD 的长。
8、（2011•北京）如图，在△ABC，AB=AC，以 AB 为直径的⊙O 分别交 AC、BC 于点D、E，点 F 在
AC 的延长线上，且∠CBF= ∠CAB．（1）求证：直线 BF 是⊙O 的切线；
2
9 已知⊙O 的半径OA⊥OB，点 P 在OB 的延长线上，连结 AP 交⊙O 于D，过 D 作⊙O 的切线 CE 交
OP 于 C，求证：PC＝CD。
10 （2013 年广东省 9 分）如图，⊙O 是 Rt△ABC 的外接圆，∠ABC=90°，弦 BD=BA，AB=12，BC=5，
BE⊥DC 交 DC 的延长线于点 E.
（1）求证：∠BCA=∠BAD；（3）求证:BE 是⊙O 的切线。
11（7 分）（2013•珠海）如图，⊙O 经过菱形ABCD 的三个顶点 A、C、D，且与 AB 相切于点A
求证：BC 为⊙O 的切线；
求∠B 的度数．
3
C
A
E
B
O
P
4
细说如何证明圆的切线
1、证切线---------------90°（垂直）
2、有 90°------------------证全等
3、有⊥------------------证∥，错过来
4、利用角+角=90°
关注：等腰（等边）三线合一；中位线；直角三角形
1（2011 中考）.如图，PA 为⊙O 的切线，A 为切点，过 A 作 OP 的垂线 AB，
垂足为点 C,交⊙O 于点 B,延长 BO 与⊙O 交于点D，与 PA 的延长线交于点
E,(1)求证：PB 为⊙O 的切线；
2 已知⊙O 中，AB 是直径，过 B 点作⊙O 的切线，连结 CO，若 AD∥OC 交⊙O 于 D，求证：CD 是
⊙O 的切线。
点悟：要证 CD 是⊙O 的切线，须证 CD 垂直于过切点 D 的半径，由此想到连结 OD。 证明：连结OD。
∵AD∥OC，
∴∠COB＝∠A 及∠COD＝∠ODA
∵OA＝OD，∴∠ODA＝∠OAD
∴∠COB＝∠COD
∵CO 为公用边，OD＝OB
∴△COB≌△COD，即∠B＝∠ODC
∵BC 是切线，AB 是直径，
∴∠B＝90°，∠ODC＝90°，
∴CD 是⊙O 的切线。
点拨：辅助线 OD 构造于“切线的判定定理”与“全等三角形”两个基本图形，先用切线的性质定 理，后用判定定理。
中，
，以
为直径的
交
于点 ，
3(2008 年厦门市)已知：如图， 于点 ．
3 如图，AB=AC，AB 是⊙O 的直径，⊙O 交 BC 于D，DM⊥AC 于 M
求证：DM 与⊙O 相切.
D
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（1）求证：
是
的切线；
（2）若
，求
的值．
（1）证明：
，