线性系统理论试卷(1).doc

一、给定多项式矩阵如下: 2 2 1 2 1 ( ) 1 2 s s s s D s s s ? ?? ?? ?? ?? ? ???? ? 1. 计算矩阵的行次数,判断系统是否行既约? 2. 计算矩阵的列次数,判断系统是否列既约? 3. 寻找单模矩阵,将多项式矩阵( ) D s 化为史密斯型。方法 1、进行初等变换成二、设系统的传递函数矩阵为右 MFD 1 ( ) ( ) N s D s ?,其中: 2 1 0 ( ) 2 1 s D s s s s ? ?? ?? ?? ???? ? ?, ( ) 1 1 N s s s ? ?? ?? ??试判断??( ), ( ) N s D s 是否右互质;如果不是右互质,试通过初等运算找出其最大右公因子。最大右公因子进行列变换可得( ) 0 R s ? ?? ?? ?三、给定( ) G s 的一个左 MFD 为: 12 1 0 1 0 ( ) 1 1 2 1 ss G s s s s ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ????? ? ?试判断这个 MFD 是否是最小阶的;如果不是,求出其最小阶 MFD 。四、确定下列传递函数矩阵的一个不可简约左 MFD : 2 1 1 0 ( )10 2 2 sss G s s s s s ? ?? ?? ?? ?? ?? ????? ?五、给定系统的传递函数矩阵为 223 ( 1)( 2) ( 1)( 2) ( ) 3 1 ( 1)( 2) ( 2) s s s s s s G s s s s s s ? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ??? ?? ??? ?? ??试计算出相应的评价值,并写出其史密斯-- 麦克米伦型。六、给定传递函数矩阵如下: 2 2 2 2 1 1 5 6 ( ) 1 2 5 3 4 3 s s s s s G s ss s s ? ?? ?? ?? ?? ?? ??? ?????? ?试定出其零、极点,并计算出其结构指数。