3.4实际问题与一元一次方程.pptx

实际问题与一元二次方程
知识点一 列一元二次方程解决实际问题的一般步骤
1、审：读懂题目，审清题意，明确各量之间的关系
2、设：设出未知数
3、列：根据题意列关于未知数的方程
4、解：求出未知数
5、验：检验方程的解是否符合实际情况
6、答：写出答案
（特别提醒：（1）列一元二次方程解决实际问题与列一元一次方程、二元一次方程（组）解决实际问题类似，可类比学习。
（2）“审”与“验”不写，但很重要。）
列一元二次方程解决实际问题的四点注意
1、注意挖掘题目中隐含的等量关系
2、注意文字语言与数学语言的转化，能把文字语言表述的条件用式子表示出来。
3、注意列方程时各量之间的单位要统一
4、注意对求出的结果进行检验，看其是否为原方程的解以及是否符合实际。
例1
一学校为了绿化校园环境，向某园林公司购买一批树苗，园林公司规定，若购买树苗不超过60棵，则每棵售价为120元：若购买树苗超过60棵，则每增加1棵，，但每棵树苗最低售价不得少于100元。该校最终向园林公司支付树苗款8800元，请问该校共购买了多少棵树苗？
解：设该校共购买了 棵树苗，由题意得， [120-( -60)=8800
解得,
当 =220时，120-×（220-60）=40<100
答：该校共购买了80棵树苗。
知识点二 列一元二次方程解决实际问题的常见题型
1、传播问题：若ɑ表示传播之前的人数，表示每轮每人传播的人数，n表示传播的轮数，b表示最终的总人数，则ɑ（1+ =b
特别提醒：传播问题在实际生活中普遍存在，有一定的模式，要注意传播的基数、每轮传播的人数以及轮数。
例2
有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感。
（1）求每轮传染中平均一人传染了几人？
（2）如果不及时控制，第三轮将有多少人被传染？
解：（1）设每轮传染中平均一人传染了 人，则第二轮传染了 人，由题意得，
解得
答：每轮传染中平均一人传染了7人。
（2）64×7=448（人）
答：第三轮将又有448人被感染。
审题关键：
解决本题关键是明确原来有几个人患了流感，每轮传染中平均一人传染了几人，经过一轮传染后有几个人患流感以及经过两轮穿然后又有几人患流感。
破题思路
（1）设每轮传染中平均一人传染了 人，则第二轮传染了 人，两轮以后共有 人患流感。（2）第三轮有 人被传染。
解决传播问题的关键点：传播问题需要找清：
（1）每一轮传播的传播源的数量
（2）每一个传播源每轮传播的数量
习题
如果有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中平均每人传染的人数为多少？
知识点二 列一元二次方程解决实际问题的常见题型
2、平均增长率（降低率）问题：设增长（降低）的基数为ɑ，每次的平均增长率（降低率）为 ，增长（降低）n次后的数量为b，则增长率的公式：ɑ（1+ =b，降低率公式：ɑ（1- =b
特别提醒：解决平均增长率（降低率）问题的关键是准确理解公式中各个量的含义，分清基本量和变化后的量及变化（增长或降低）的次数
例3
随着国家“惠民政策”的陆续出台，为了切实让老百姓得到实惠，国家卫计委通过严打药品销售环节中的不正当行为，某种药品原价为200元/瓶，经过连续两次降价后，现在仅卖98元/瓶，现假定两次降价的百分率相同，求该种药品平均每次降价的百分率。
解：设该种药品平均每次降价的百分率是 ，由题意得，
解得
答：该种药品平均每次降价的百分率是30%。
总结：本题考查了一元二次方程的应用——降价的百分率问题，解题的关键是结合问题实际，掌握降价百分率问题中的等量关系，注意检验，舍去不符合题意的根。
熟记增长率（降低率）公式，列方程不犯愁。
习题
为进一步发展基础教育，自2014年以来，某县加大了教育经费的投入，2014年该县投入教育经费6000万元，2016年投入教育经费8640万元，假设该县这两年投入教育经费的年平均增长率相同。
（1）求这两年该县投入教育经费的年平均增长率；
（2）若该县教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请你预算2017年该县投入教育经费多少万元？