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第 14卷第 4期 高 等 数 学 研 究 Vo1．14，No．4
2011年 7月 STUDIES IN C0LLEGE MATHEMATICS Ju1．，2011
从一首古诗引入偏导数概念
曹宏举
(大连外国语学院 软件学院，辽宁 大连 116044)
摘 要 将苏轼的诗《题西林壁》引入高等数学课堂教学，结合一元函数导数的几何意义，利用“峰”和“岭”的
不同含义，从苏诗切入到多元函数偏导数概念的引入和偏导数的几何意义的讲解，以图改善教学手段，丰富授课方
式并增加数学知识的人文气息．
关键词 诗歌 l几何 意义；偏导数
中图分类号 O172．1；G642．421 文献标识码 A 文章编号 1OO8—1399(2O11)O4—0101·02
文[1]对初唐诗人陈子昂的诗句“前不见古人，后不见来者，念天地之悠悠，独怆然而涕下”给出了数学阐释，文 [2]则对 李白的诗句“孤帆远影碧空尽，唯见长江天际流”给出了数学赏析．古人的其他诗句，诸如“长河落日圆”形象地描述了直线与圆的相离、相切和相交的三种位置关系，“一枝红杏出墙来”描述了点集或函数无界性[3]．受这种将诗歌融人数学教学的方法启发，本文试图从苏轼的诗《题西林壁》切人多元函数的偏导数概念的讲解，以期丰富教学手段．
宋代著名文学家苏轼曾畅游庐山，留有名诗《题西林壁》：
横看成岭侧成峰，远近高低各不同．
不识庐山真面目，只缘身在此山中．
诗的前两句描述了庐山不同的形态变化：庐山横看绵延逶违，崇山峻岭郁郁葱葱连绵不绝；侧看则峰峦
收稿日期：2009— 03— 14I修改 日期：201I—O3一 l9．
基金项目l大连外国语学院教学改革立项 (20090207，2010126)．
作者简介：曹宏举(1980-)，男，山东郓城人，硕士，讲师，从事运筹学
与数学教育研究．Email}******@sina．COIn．

起伏，奇峰突起，耸人云端．从远处和近处不同的方位看庐山，所看到的山色和气势又不相同．后两句即景说理，谈游山的体会．为什么不能辨认庐山的真实面目呢?因为身在庐山之中，视野为庐山的峰峦所局限，看到的只是庐山的一峰一岭一丘一壑，局部而已，这必然带有片面性．游山所见如此，观察世上事物也常如此．
这首诗有着丰富的内涵，它启迪我们认识为人处事的一个哲理 —— 由于人们所处的地位不同，看问题的出发点不同，对客观事物的认识难免有一定
的片面性；要认识事物的真相与全貌，必须超越狭小的范围，摆脱主观成见．
下面，从数学的角度来进行理解和分析．假设太阳直射庐山上方，因庐山山体总面积仅 302平 方公里，相对于地球表面来说非常小，则庐山在海平面上的投影可近似看作平面．在投影区域内，选择一点作为坐标原点，即可建立三维空间坐标系，不妨以沿经度线指向南极的方向为 z轴正方向，沿纬度线指向东方的方向为 Y轴正方向，沿竖 直向上方向为 轴正方向．确立空间坐标系后，假设庐山山体表面的每
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