《根轨迹法》PPT课件.ppt

自动控制原理
杭州电子科技大学
“自动控制原理”精品课程课题组

2006年度浙江省精品课程
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第四章 根轨迹法
引言
根轨迹的基本概念
绘制根轨迹的基本条件和基本规则
广义根轨迹
Matlab绘制根轨迹
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引言
什么是线性系统的根轨迹？
所谓根轨迹，是指当开环系统的某个参数（如开环增益K）由零连续变化到无穷大时，闭环特征根（闭环极点）在复平面上形成的若干条曲线。
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研究线性系统根轨迹的原因
① 一个控制系统的全部性质都取决于其闭环传递函数：稳定性由闭环极点唯一地确定；动态特性由闭环极点、闭环零点共同决定。
因此，在分析研究控制系统的性能时，确定闭环极点、闭环零点在复平面上的位置就显得特别重要。
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②闭环零点与开环零、极点有关，闭环和开环比例系数之间也有简单的关系，都不难确定。唯有闭环极点的确定比较麻烦。
③欲知闭环极点在复平面上的位置，就要求解系统特征方程，当特征方程阶次较高时，计算相当麻烦。
④研究系统参数变化对闭环极点位置的影响，对分析、设计控制系统是很有意义的。
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根轨迹法
一种求取闭环系统的特征根的图解法（1948年，由W. R. Evans在“控制系统的图解分析”一文中提出）。
已知开环零极点分布，研究一个或几个参数变化对闭环极点位置的影响，从而进一步分析系统的性能（如稳定性、动态性能、稳态性能等）。
以前控制系统根轨迹绘制很麻烦，现在使用MATLAB非常方便。
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根轨迹的基本概念
1、根轨迹的基本概念
图 4-1 控制系统框图
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(1) 将图4-1所示系统的开环传递函数转化为
上式便是绘制根轨迹所用的开环传递函数的标准形式——零极点增益形式。
(2) 将两个开环极点p1=0和p2=-2绘于复平面上，并用“×”表示。
(3) 求出闭环系统的特征方程和闭环极点
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(4).闭环系统极点与标准化参数之间的关系可由图4-2表示
图 4-2 二阶系统根轨迹
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从图中可以看出
当k=0时，p1、p2与s1、s2重合，即开环极点和闭环极点重合;
当0<k<1时，s1、s2均为区间(-2,0)内的负实数；
当k=1时， s1＝s2=-1 ，即两闭环极点重合
当 时， ，即两闭环极点互为共轭;
当 时，将沿着直线 趋于无穷远处.
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