沖沪丿、穿实验报告.docx

沖沪丿、穿实验报告.docx沖沪丿、穿实验报告
课程名称： 工程电磁场与波 指导老师: 姚缨英 成绩:
实验名称： 磁通球和磁悬浮 实验类型: 同组学生姓名：任宏涛、卢晨
一、实验目的和要求（必填） 二、实验内容和原理（必填）
三、主要仪器设备（必填） 四、操作方法和实验步骤
五、实验数据记录和处理 六、实验结果与分析（必填）
七、讨论、心得
实验一球形载流线圈的场分布与自感
一、实验内容和原理（必填）
实验内容
测量磁通球轴线上磁感应强度B的分布
探测磁通球外部磁场的分布
磁通球自感系数L的实测值
观察磁通球的电压、电流间的相位关系
实验原理
（1）球形载流线圈（磁通球）的磁场分析
图1-8呈轴对称性的计第场域＞
如图1-7所示，当在z向具有均匀的匝数密度分布的球形线圈中通以正弦电流Z时，可等效看作为流经 球表而层的面电流密度K的分布。显然，其等效原则在于载流安匝不变，即如设沿球表而的线匝密度分布 为羽，则在与元长度血对应的球而弧元人上，应有
因在球而上，z = /?cos〃，所以
|dz| = |d(/?cos^)| = Rsin&de
代入上式，可知对应于球面上线匝密度分布 炉，应有
即沿球表而，该载流线圈的线匝密度分布羽正比于sin&,呈正弦分布。因此，本实验模拟的在球表而上
等效的面电流密度K的分布为
由上式可见，面电流密度K周向分布，且其值正比于sin&。
因为，在由球面上面电流密度K所界定的球内外轴对称场域中，没有自由电流的分布，所以，对应于 如图所示的计算场域，，列出待求的边值问题如下：
'泛定方程：
%(/)"(…) v%(/)=o (尸“)
BC:
［码-血卡二冷血& (T
-^21 F-> X = ~ 21® =°
上式中泛定方程为拉普拉斯方程，定解条件由球表而处的辅助边界条件、标量磁位的参考点，以及离该磁 通球无限远处磁场衰减为零的物理条件所组成。
通过求解球坐标系下这一边值问题，可得标量磁位处|和知2的解答，然后，最终得磁通球内外磁场强
度为
Ni
(cos^ s・sin%&) (r<R)
jK
慕于标量磁位或磁场强度的解答，即可描绘出磁通球内外的磁场线分布，如图1-9所示。
Sl-10 6兹通♦的计茸用图＞
由上述理论分析和场图可见，这一典型磁场分布的特点是：
球内乩为均匀场，其取向与磁通球的对称轴(z轴)一致，即
Q 二笔(cos& S・sin咳)=空乞=H\J 3R 3R (1-3)
球外等同于球心处一个磁偶极子的磁场。
球形载流线圈自感系数L的分析计算
在己知磁通球的磁场分布的情况下，显然就不难算出其自感系数厶。现首先分析如图1-10所示位于 球表面周向一匝线圈中所交链的磁通0,即
0 = ［兀(7?sin〃)〔
然后，便可分析对应于球表面上由弧元Rd"所界定的线匝d"所交链的磁通链“妙
d妙= d"・0 = 0・
fN_
^2R
这样，总磁通链0就可由全部线匝覆盖的范I韦I,即/由0到兀的积分求得
Li
最终得该磁通球自感系数L的理论计算值为
(1-4)
詁n%r
在本实验研究中，磁通球自感系数厶的实测值可通过测量相应的电压、电流来确定。显然，如果外施 电源频率足够高，则任何电感线圈电阻在入端阻抗中所起的作用可被忽略。此时，其入端电压和电流之间 的相位差约等于90° ,即可看成一个纯电感线圈。这样，由实测入端电压峰值与电流峰值之比值，即可获 得感抗ujL的实测值，由此便得厶的实测值。
感应电势法测磁感应强度
若把一个很小的探测线圈放置在由交变电流激磁的时变磁场中，则根据法拉第电磁感应定律，该探 测线圈中的感应电动势
di//
(1-5)
~d7
式中，肖为与探测线圈交链的磁通链。
如果探测线圈的轴线与磁场方向相一致，且磁场由正弦交变电流激励，那末，对应于式仃-5）的有效值关 系为
从而,
由于探测线圈所占据的空间范围很小，故该线圈内的磁场可近似认、’口 n 被测处的磁感应强度
B= 已
式中,
M为探测线圈的匝数； 1
E为探测线圈中感应电势的有效值（V）；
B为被测处磁感应强度的有效值（T）；
f为正弦交变电流的频率，本实验采用5 kHz的交流；
S为探测线圈的等效截面积（n?）（关于S的计算方法参阅附录l）o
（4）霍耳效应法测磁感应强度
霍耳元件被制备成一块矩形。灯）半导体薄片，如图1-11所示。当在它的对应侧通以电流/,并置 于外磁场B中时，在其另一对应侧上将呈现霍耳电压％,这一物理现象称为霍耳效应。霍耳电压为
(1-7)
式中，心为霍耳常数，取决于半导体材料的特性；
d是半导体薄片的厚度；