调和级数发散性的多种证明方法.doc

邯郸学院本科毕业论文
高 昌
摘 要 调和级数是数学分析中一个经典正项发散级数, 证实它发散性方法有很多．本文关键给出了证实调和级数发散11种比较常见方法．笔者将搜集到证实调和级数发散方法进行了深入整理, 使之成为一套含有简单逻辑性体系．依据多种方法特点, 笔者把这些方法分别归在了比较类、 柯西类、 积分类和级数和为无穷大类四个大类下．在每个大类下全部有两个到四个不一样证实方法．为了方便将多种方法放在一起进行比较, 笔者在对多种方法进行整理时, 对原来有些方法书写和步骤全部有所改动, 展现形式和原证不一样．
关键词 调和级数 发散性 判别 收敛
Proofs of the divergency of harmonic series
Gao chang Directed by Associate Prof. Lou Xijuan
Abstract Harmonic series is the mathematical analysis of a typical positive divergent series, proof it divergent method has a lot of. This article mainly gives proof harmonic diverges 11 kinds of common methods. The author will gather to proof method of harmonic diverges underwent further consolidation, make it become a set of has a simple logical system. According to the characteristics of various methods, the author put these methods shall compared respectively in classes, cauchy class, integral classes and series and four categories such as infinite. In each categories below two to four different methods of proof. In order to facilitate the comparison of various methods, the author put together in various methods to the original collation, some methods of writing and steps are varies, present form and the original
license different.
Key　words Harmonics Series　Divergency Discriminate Convergency

目 录
摘要 I
外文页 II
1　引言 1
2　调和级数发散性证实方法 1
比较类 1
柯西类 3
积分类 4
和为无穷大类 5
3　总结 7
参考文件 8
致谢 9
调和级数发散性多个证实方法
１　引言
调和级数是级数中含有代表性一个级数, 很早大家就开始对它发散性证实进行研究．而且不少著名学者和大数学家全部参与其中．最早证实调和级数发散是法国学者尼古拉奥雷姆, 在极限概念完全了解之前4证实．以后, 大数学家伯努力也给出了一个经典证实．伴随科学不停发展, 到现在证实调和级数发散方法有近二十种．本文关键讲搜集到比较常见证实调和级数发散11种方法并进行了深入整理, 根据比较、 柯西、 积分、 和为无穷大四个条件进行简单归类, 使之形成一套比较完备体系, 更方便读者对多种证实方法阅读和比较．为了方便比较, 有些方法采取了和原证不一样展现形式．本论文对《数学分析》中级数敛散性学习和研究, 尤其是初学者, 会有很大帮助．
2　调和级数发散性证实方法
比较类
比较判别法是证实正项级数敛收敛或发散最常见方法．多数情况下, 利用我们所熟知收敛或发散级数和未知级数进行比较, 就能得出结论．
对于调和级数, 利用比较法证实其发散思绪关键有两类．一是利用加括号法则, 把原级数变形, 再经过放缩或其它方法得到一个熟悉而且使它大于调和级数发散级数．经过比较判别法得出结论．二是找到一个发散级数,